やり方を忘れてしまいました…。 教えてください…😭😭

1 次の空らんにあてはまる数を入れなさい。 x 2 + 10x = x2+2×5x =(x+) 2 2 2 次の式を (x-p2p の形にしなさい。 (1)x28x (2)x2+4x

行基本変形についてです。 答えでは途中が省略されています。計算しても答えと一致しないのですが、どこでミスしているのか指摘をしてほしいです💦 よろしくお願いします🙇

3 6 39-6 -2p-1-5p+2 p-2q -2 -4 9-2 -11 -22 -3q+6 1 2 0 0p-4-p+4 0 0 9-2 0 0 0

写真2枚目のz2n＋1-z2nとその下の式についでなのですが、1つ差だと回転角も異なるのでi/4倍の数列が成立しなくなると思ったのですがなぜこのような式が成り立つのか教えて頂きたいです。よろしくお願いします。

15 I 複素数平面において, 原点から実軸上を正の向きに1だけ進ん だ点を P1 とする.原点からP, まで進んだ方向より正の向きに方 向を変え, P1 から 1/12 だけ進んだ点を P2 とする. P, から P2 まで進 27 んだ方向より正の向きに方向を変え, P2 から 1/1 だけ進んだ点を P3 とする。以下同様に,進む長さを半分ずつにし、と交互に 方向を変えていくと, P, は複素数 に近づく。 10〔上智大]

（vi）逆関数の積分 3枚目の赤い矢印のところから解説をお願いしたいです。

ⅢI. 関数 f(x)= の値を求めよ。 2(log x)2 + 5log x + 2 IC について,次の問 (i) ~ (vi) に答えよ。 解答欄には, 答えだけでなく途中経過も書くこと。 の値を求めよ。 (i) f(x)=0 となるxの値をすべて求めよ。 (1)-(BOX 530.313 31 (i) f'(x) を求めよ。 () f'(x)≧0となるxの値の範囲を求めよ。 (iv) f(x)の極大値と極小値をそれぞれ求めよ。 (v) (i)で求めた x の値の範囲において, f(x) = 0 となる x の値を a とおく。また, f(x) が極大値をとるxの値を 6 とおく。このとき, aとbの値を求め, 25+ > 3 <= (@D 脚本平塚健 f(x)dx (x > 0) B [₁9(x) dx (vi) (x)の極大値を B とおく。 また, f(x) の定義域を (Ⅲ) で求めた範囲に制限した 関数を考え、その逆関数をg(x) とする。このとき、 AER (ii) (iii) (iv) (v)

解説を見ても分かりません。どうか教えてください🙏

第2章 関数 9 [1] のように 2点 A (8, 0). B(0.8) があり、 分 OA. OB を半径とするお うぎ形OAB がある。 また、 点 P(1, 0) と, AB 上に座標が 1である点Qがある。 なお, ある点の座標と 座標がともに整数であるとき. その点を格子点という。 [2] のように. おうぎ形OAB と直線 12/2x+4がある。 このとき [2] の灰色をつけた部分の 内部および周上にある 格子点の個数を求めな さい。 [1] pa-37 このとき、次の(1)~(4)の各問いに答えなさい。 線分PQの長さを求めなさい。 [ 2] B(0,8) (2) 両端の点を含む線分PQ上にある格子点の個数を求め ださい。 おうぎ形 OAB の内部および周上にある格子点の個数 を求めなさい。 ya- 10 OP(1,0) A (8,0) U B(0,8) A(8,0) <佐賀県 > 9 (1)3√7 三平方の定理とつき PQ² = 038 - OP²-8²-1²-63 V P (2)8個 (3)58個 (4).38個 【解き方】 (1) PQ=3V7 XO (1) (2) 72 <PQ² < 82 D. 7 <PQ <8 線分PQ上の格子点の座標は0,1,2,3,4,5.6メージ 7だから, 求める個数は8個 x58²1², (3) 点P、Qと同様にして、点P2(2, 0) と, AB 上に座×357 標が2である点Q2. P3 (3,0) と点 Q3, ... とする。 •P2Q2²=0Q22-OP2²=82-22=60 7 <P2Q2 <8 P3Q3²=0Qg2 -OP3²=82-32-55 PQ2=Q^OP²=82-42=48 PsQ52=0Q²2-OP52=82-52=39 また,P'(0, 1) と, AB 上に y 座標が1である点 Q 同様にして、点P'^ (0, 2) AB 上に座標が2である点 Q2. P3 (0,3) 点 Q3,・・・とする。このとき ・OB, OA に関して, 格子点は, 9x2-1=17.⑩ PQ, P'Q' に関して, 既に数え上げた格子点を除いて、 (8-1)x2-1=13...① 以下同様にして､ P2Q2. P2Q2 に関して, (8-2) x2 - 1 = 11….. ② ･P3Qs, P'Q'3 に関して (8-3)×2−1 = 9... ③ ・P4Qs, P'Q' に関して (74)×215... ④ PsQss P'Q's に関して (7-5)×21=3...⑤ ⑩〜⑤より 求める格子点の個数は, 17 + 13 + 11 + 9+5+ 3 = 58 (個) y BC (4) おうぎ形OAB の内部お よび周上にある格子点のう ち, 灰色がついていない部 7<P3Q3 <8 6<P4Q₁ <7 6 <PsQs <7 37- 96 関心の図形との融合問題 210) P1 P P' O P P₂P,P.P は軸上の点である。 (2016 問いに答えなさい。 ださい。 分は直線y=- 1x +40 2 下側でその部分の格子点の 個数は, x=0,1のとき,それぞ れ4 (個) よって, 8個 x=2,3のとき,それぞ よって 6個 れ3(個) z= 4,5のとき, それぞ よって 4個 れ2(個) x=6,7のとき, それぞれ1 (個) x=8のとき,0個 したがって, 8+ 6 +4 + 2+ 0 = 20 (個) 以上より, 灰色の部分の格子点の個数は, 58-20=38(個) n上をA→C をPとする。 に平行な直線と直線 積をSとする。 のときSの値を の座標をすべて y=- 1-1212x+4 よって2個 関数 フ 点 図 る直 として点 の面積と という CI HEW 上に 面積が

ア〜オまでわかりません！ 解説お願いします🤲

15浮力と力のつりあい [2015 北里大) 次の文中のア~オに最も適するものをそれぞれの解答群から1つ選べ。 鉄とアルミニウムの球を水中で落下させる。 鉄の密度をp] [kg/m²), アルミニウムの 密度をp2 [kg/m²) 水の密度をP [kg/m²), 重力加速度の大きさをg [m/s*] とする。 ま た,鉛直下向きを正とする。 まず 同じ半径 R [m]の鉄の球とアルミニウムの球を初速度0で同時に落下させた。 球の体積V[m²] を用いると, 鉄の球にはたらく浮力の大きさは ア [N] と表すことが できる。 水の抵抗力の効果が無視できるならば, 初速度0で落下し始めてから[s] たつ と鉄の球の速度はイ [m/s] となり, アルミニウムの球の速度のウ倍となる。 実 際は、水中では物体の運動を妨げる向きに水の抵抗力がはたらく。 球の落下する速さとと もに水の抵抗力は大きくなっていき, やがて、重力、浮力, 抵抗力の合力が0になると, それ以降は球の落下速度は一定となる。 鉄の球とアルミニウムの球の落下速度がそれぞれ 一定となったとき, 鉄の球にはたらく水の抵抗力の大きさはアルミニウムの球にはたらく 水の抵抗力の大きさの エ 倍である。 同様に, 半径R [m], Rg [m) の2つの鉄の球を初速度0で落下させた場合は, 球の落 下速度が一定になった後に, 半径Rの球にはたらく水の抵抗力の大きさは半径 RE の球 にはたらく水の抵抗力の大きさのオ倍である。 ウ P1 V9 Ⓒ (P₁-Pw) Vg の解答群 ① (p1-pw)gt ① 65 ⑤ 9 9 (1) エ 9 (6) オ アの解答群 ① PV (5) の解答群 P2 P1 pw Vgt P1 pw P2-PW pi-pw P2 P1 P₂ (P1-PW) Pi (P2-Pw) の解答群 P2-Pw P1-PW P₂P1-Pw) pi(P2-Pw) の解答群 RB RA 3 RA 3 RB -1 gt 10 (2) ② pwv pw (6) 10 (p₁+Pw) Vg ② (pw-pigt 6 (2 (6) RB RA 10 2 6 10 RBPW RAPi -g P1 Pw pw P1 P2 P₁-PW p2pw P1 P2 pi(P2-Pw) P₂P1-PW) Vgt P1-Pw P2-Pw pipz-Pw) P₂(P1-Pw) (3 8 RB 2 RA 3 p.Vg ⑦ (Pi-Pw)V 3 ⑦ RAPW RB01 3 7 3 ⑦ Pw P₁ agt pw P2-P1 P1 P₂P2-Pw) P₁(P₁-PW) P2-P1 P1 9 gt P₂P₂-PW) P₁(P1-PW) 4 pwVg ⑧ (p1+pw)V RA2 RB2 RB³0₁ RA³PW 4 8 4 8 (4 Pw 8 5 10 - P1 pw P1-P₂ P2 P₁(P1-Pw) PP₂-Pw) P1-P2 P2 P1(P1-PW) P2P2-Pw) 3 agt RB 3 RA RAPI RB³Pw

ア〜オの解説と答えお願いします！ わかりません！

② 15浮力と力のつりあい [2015 北里大] 次の文中のア~オに最も適するものをそれぞれの解答群から1つ選べ。 鉄とアルミニウムの球を水中で落下させる。 鉄の密度をp] [kg/m²), アルミニウムの 密度をp2 [kg/m²), 水の密度をPw [kg/m²], 重力加速度の大きさをg [m/s ] とする。ま た,鉛直下向きを正とする。 まず 同じ半径R [m]の鉄の球とアルミニウムの球を初速度0で同時に落下させた。 球の体積V[m²] を用いると, 鉄の球にはたらく浮力の大きさは ア [N] と表すことが できる。 水の抵抗力の効果が無視できるならば,初速度0で落下し始めてから[s] たつ と鉄の球の速度はイ (m/s] となり, アルミニウムの球の速度のウ倍となる。 実 際は、水中では物体の運動を妨げる向きに水の抵抗力がはたらく。 球の落下する速さとと もに水の抵抗力は大きくなっていき, やがて、重力、浮力、 抵抗力の合力が0になると, それ以降は球の落下速度は一定となる。 鉄の球とアルミニウムの球の落下速度がそれぞれ 一定となったとき, 鉄の球にはたらく水の抵抗力の大きさはアルミニウムの球にはたらく 水の抵抗力の大きさのエ倍である。 同様に, 半径RA [m], Rs [m) の2つの鉄の球を初速度0で落下させた場合は,球の落 下速度が一定になった後に, 半径Rの球にはたらく水の抵抗力の大きさは半径Rの球 にはたらく水の抵抗力の大きさのオ倍である。 ⑤ 9 (1) エ 6 (5) 9 ウ の解答群 オ Ⓒ (P₁-Pw)Vg イ の解答群 ① (p1-pw)gt ② (pw-pigt ⑤ ⑨ ① アの解答群 ① PV (5 ow Vgt P₁ (P-1) gt P2 P1 P2-Pw pi-pw P₂(P1-Pw) Pi (P2-Pw) の解答群 02 P1 P2-PW pi-pw P₂(P1-Pw) pipz-Pw) の解答群 RB RA 3 [RA] 3 R BO (2) ②pwv pw V 9 10 (p₁+Pw) Vg 10 (2 6 10 2 (6) 10 RA RB RBOW RAPI piVgt pw. P1-1 Pw P1 P2 P1-PW P2-Pw pi(P2-Pw) P2P1-Pw) P1 P2 P1-PW P2-Pw P1(P₂-Pw) P₂P1-Pw) ③3③3 8 RB2 2 RAS] 3 p₁Vg Ⓒ ⑦ RAPW RB01 3 ⑦ 3 (P₁-PW)V ⑦ Pw P1 gt P2-P1 P1 Pw P1 P₂P₂-Pw) pipi-Pw) P2-P1 P1 4 9 gt 8 P₂P₂-PW) P₁(P1-PW) 2 RA 4 pwVg ⑧ (p1+pw)V 2 RB2 RB³01 3 RA³PW (4) 8 (4) ⑤ 10 (8 10 P1 Pw 01 Pw P1-P2 P2 agt P1(P1-PW) P₂P₂-Pw) P1-P2 P2 Pi(P1-Pw) P₂ (P₂-PW) 3 RB RA RASPI RB³PW

ア〜オまで教えてください！！ 解き方わかりません

② 15浮力と力のつりあい [2015 北里大) 次の文中のア~オ に最も適するものをそれぞれの解答群から1つ選べ。 鉄とアルミニウムの球を水中で落下させる。 鉄の密度をp] [kg/m²), アルミニウムの 密度を P2 [kg/m²), 水の密度を p. [kg/m²] 重力加速度の大きさを g (m/s^)] とする。 ま た, 鉛直下向きを正とする。 まず 同じ半径R [m]の鉄の球とアルミニウムの球を初速度 0 で同時に落下させた。 球の体積V[m²] を用いると、鉄の球にはたらく浮力の大きさは ア [N] と表すことが できる。 水の抵抗力の効果が無視できるならば,初速度0で落下し始めてから [s] たつ と鉄の球の速度はイ [m/s] となり, アルミニウムの球の速度のウ倍となる。 実 際は, 水中では物体の運動を妨げる向きに水の抵抗力がはたらく。 球の落下する速さとと もに水の抵抗力は大きくなっていき, やがて,重力, 浮力, 抵抗力の合力が0になると, それ以降は球の落下速度は一定となる。 鉄の球とアルミニウムの球の落下速度がそれぞれ 一定となったとき. 鉄の球にはたらく水の抵抗力の大きさはアルミニウムの球にはたらく 水の抵抗力の大きさのエ倍である。 同様に, 半径R [m], Rg [m) の2つの鉄の球を初速度0で落下させた場合は, 球の落 下速度が一定になった後に, 半径 R 』 の球にはたらく水の抵抗力の大きさは半径Rの球 にはたらく水の抵抗力の大きさのオ 倍である。 ウ 9 ① ⑤ エ (1) (5) 9 6 ⑤ ① (5) Ⓒ (P₁-Pw)Vg イ の解答群 ① (pi-pw)gt (Pw)vg. Vgt pi ① PV の解答群 P V9 pw P₁ の解答群 P2 P1 P2 P1 P2-Pw pi-pw P₂(P1-PW) Pi (P2-Pw) の解答群 pz-pw pi-pw オの解答群 -1 gt P₂(P1-PW) pi(P2-Pw) RB RA 3 RA 3 RB2 2 (2) 6 ⑩ (p1+pw)Vg ② (pw-pigt 6 10 2 (6) 10 RA RB (2 6 10 pwV pw RBPW RAPI P1 pw pw P1 P2 P₁-Pw P2 - PW pi(P2-Pw) P₂(P1-PW) P1 P2 Vgt pi-pw P2-pw pipz-Pw) P2P1-PW) ③ (8) RB2 2 RA 3pVg Ⓒ (P₁-Pw)V RAPW RB01 7 3 7 3 Pw P1 @gt P2-P1 P1 Pw P1 P₂P2-PW) P₁(P1-PW) P2-P1 P1 4 9 gt P₂P₂-Pw) Pi(P1-Pw) 2 RA 4 owVg ⑧ (p1+pw)V RB RBP2 RAPW 8 4 8 (4) (8 ⑤ 10 agt Pw/ Pw/ P1-P₂ P2 P₁(P₁-Pw) P₂P₂-PW) P1-P2 P2 P₁(P₁-Pw) P₂P₂-PW) RB RA RASPI RB PW

解答（2）について 各行のやってることは理解できるんですが、毎回毎回なにを目的にその変形をしようとしているのか分からないので恐らく自力でまた解くことが出来ないと思うんですが、 もし初見で解く場合どのような取っ掛りを考えるべきか解答（2） 上から4行分ほど説明して頂けると助か... 続きを読む

466 20万+20万×0.05 重要 例題 55 ベクトルの大きさの大小関係 IRAM A nx 空間の2つのベクトルα = OA0 と OB0 が垂直であるとする。 D=OPに対して, 4=0Q=a+ par a.a (1) (一)=0. (-0.6=0 (2) lal≤pl 指針 (2) 解答 (1) (2) よって pa p.b a'a 6.6 - ≧0を示す。 (1) の結果を利用。 p.a →→=S, aa であるから である。 (20(1+0.05)+20)×0.05 方・方 6.6 a.b=0 (pa)·a=p⋅a-q·a=p•a—(p⋅a+0)=0 (b-q) b=p.b-q•b=þ•b−(0+p• b) = 0 (1) から よって このとき ID - ≧0であるから -=t とおくと |≧0, ≧0であるから p.a 6.6 (pa)•q=sp-a)·a+t(p-a) b=0 bg-lg = 0 すなわち pag= aa をそのまま使うのは面倒であるから,s,t(実数) などとおいて, tのとき,次のことを示せ。 q=sa+to |p2p.g+lg=|-|| Tarsor |ā|≤| B| b-b 20 (11/10.03) aug POL [ 類 名古屋市大] 00000 Player <a_b⇒à·b=0 = p.a ==a•a+ aa =p.a+0 <検討 (1) から g のとき QPLOA, QPLOB よって,線分PQは3 点 0, A, B を通る平面αに垂直であり,点 Qは平面上にあるから, 点Qは点Pから平面に下ろした垂線 の足となる。 ゆえに, OP, OQ は右の図のような位置関係になり、(2)の |OP|≧|OQが成り立つことが図形的にわかるだろう。 なお,本間はそれぞれの方への正射影ベクトル (p.426 参照 基本53 20 α 0 (1) から (j-ga=0, (-a).6=0 03 b.b 等号は |- = 0 すなわ b⋅a ・2P1-P50gのとき成立。 FF12 b A 練習 a,bを零ベクトルでない空間ベクトル, s, tを負でない実数とし,c=a+to 55 とおく。 このとき,次のことを示せ。 X) s(c.a)+t(c.b) ≥0 č•à²01£c.6²0 (3) かつに≧ならば s+1 ③35 ③ 360 P ④37 図 こ Eるは ③ 38 空 la ③ 39空 HINT

この問題の(2)の考え方がわからないです。まったく理解できないので解説噛み砕いて教えてもらいたいです🙇‍♀️🙇‍♀️

ak **** 題 206 反復試行(6) 最大確率 1個のさいころを13回続けて投げるとき, 6の目がん回出る確率をP する.このとき,次の問いに答えよ.ただし, 0≦k≦13 とする. (1) Pl, Pk+1 をkの式で表せ. (2) Ph が最大であるkの値を求めよ. 司 (2) Pk と Pk+1 の大小関係 (Pr> Pk+1, P<Pk+i) を調べる. (1) 13 回の試行で, 6の目が回出るとき, 6の目以外は「6の目が出ない」 13-k は「6の目が出る」 の余事象 IS (2) (13-k) 回出るから, P₁= »C₂(1)(2)" Pk=13Ck 同様に, 0≦k≦12 のとき, Pk+1=13Ck+10 + P1+1 PR 1k+1/5\13−(k+1) 6 6 13! (k+1)! (12-k)! \ 6 13! k! (13-k)! 6 1 1 6 X k+1 1 5 13-k 6 1 \k+1/5 6 5 タ) (1) (2) 1 Pk+1 13-k Pk 5(k+1) =13Ck+10 13-k 5(k+1) \12k \13-k 1\k+1/5 6 となり, よって,k=2 のとき最大となる. - ≧1 を解くと, よりk1のとき, Ph+11 つまり Pr<P+1 PR 4 k≤3=1.33... Pk+1 < 1 のとき, (i)より, k>1.33... Pk 12-k Pk+1はPkのkに +1 を代入すると よい. (k+1)!= (k+1).k! (13-k)! =(13-k)(12-k)! 1 6(k+1) k= × =1/3のとき より 2のとき,Pk>Pk+1 (i), (ii)より,k=0 のとき Po<P,k=1のとき Pi<P20123 k=2のとき P2P3, k=3のとき P3> Pa, P<P, <P2>P3> PA>......>P13 6(13-k) 5 Pk=Pk+1 となるが. k, k+1が整数とな らないので不適 おおよそ下の図 1213 k 具体的に代入して書 き並べる. PR+1>Ph P+11 (大小比較は、差をとるか比をとる ) PR AB を示すのに, A-B>0 を示す (差をとる) 方法がよく用いられるが,両辺が のときは, 比をとって1と比べる方法も便利である.