ページ3:

[Case 1]場源為載長直導線
个
MY
R
dB.
MATH Reminder.
dsine
(sino)'= = cos日
de
dcoso
(cos日)' = dcamd = -sind
do
Z
id = ide
Biot-Savart law
忙
dB = Moidesīnd
476r2
Moidz
4元(z²+R²)
⇒ B = (dB
=
=
11
=
MoiR
4π
ㄨ
MoiR.
4元
仁
00
元
R
1
(tandy = dtand
sec²o
de
(cote)' =
dcoto
de
-csc²O
(seco)'=
dseco
= Seco tan
40
= -CsCocoto
de
(csco)'= desco
MoiRdz
4T(z²+R²) 2
(z²+R²)2
Rsec²
dz
-1/2 (R²tan³ + + R²) 1/2
(R²tartp+R)哩
Let Z=Rtanp
dz= Rsec² dp
積到Z的無窮遠處
使得中也接近90°
ZA
Moi
4元
R²sec²p
- (R'³sec²)/2
01ø
=
Moi
4πR
Moi
4πR
'
'
cospdp.
sinp
-
//
1
Moi
-1
=
4πR
(sin-sin()) B = Mot
ZπR
R

ページ4:

※变形:半無限載長直線
Ai
不貢獻
Moi
B=
Moi
x=
27CR
4πR
R
[Case 2]場源為載流圓形線圈
dès
1dB.
※变形:載流弧形線圈
B=
Moi
ZR
Moid
ㄨ
4TR
ide
ide
R
不貢獻
Biot - Savart law
dB = Moidesīno
=
47082
Moid & sin90°
47(R²+²)
=
⇒ B = JdBcosp = f
Moide
4T(R²+2)
Moide
x
R
4T(R²+²) TR²+尪
MoiR
4元(R²+(2) 2
MoiR²
2(R²+2)2
de
ZTR
特例:圓心處 B=Moi
=0
x
ZR

ページ5:

Reminder 安培定律(Ampere's law)NTEE
i
逆時針的繞
150
× 5'
☑
curve
40
一單位磁極
沿著任一封閉曲線C繞一周,
则磁場对其所作的功為
f官d = Moienc
ienc: 封閉曲線內之淨电流
順時針的繞
curve
⇒ lenc = 11-12
⇒ienc = 12-41
[Case 3]場源為載流螺線管(solenoid)
(向量抵消)
外≈0
-單位長度
共匝線圈
B₁ =
Moni
線圈匝數
B≈0
(向量抵消)
Ampere's Law 取封閉矩陣 abcd
A
10
官
§B · dè = Mo⋅ienc
→ Lo è dé + 1 b d e + f b√ π + )
Bl
N
Mo⋅ Ni
"
Bide + Sa Bide
0
⇒ B=10.zi⇒ B=Moni
0

ページ6:

※变形:載流螺線環(torord)
Ampere's law
& B₁de = Moienc
351=0
B. 2πR= Mo⋅ N₁ = B =
MoNi
2πR
Comparison
B91=0
MoNi
BA= ZTR
均勻电場的製備:平行帶电板
均勻磁場的製備:載沉螺線管
H
B = Moni
Corollary 磁場的場源
B
100
載流長直導線
載流圓線圈
載流螺線管
B= Moi
ZAR
B=
感
(圓心處)
B = Moni 感
(內部)

ページ7:

● ex~如图為兩條長直平行導線的截面图,其皆垂直y平面,
各帶电流,且方向相同
(1)軸上任意点P的磁場B之强度、方向
(2)當為多少,B為最小值
(3)若入》R,則B的值為何
(4)若≪R,則B的值為何
B
B
R
R
入
(1)P点磁場Bp=ZBcosD
Moi
= 2x + x √41
Moit
(1)
#
(3) If R then R²+1² ~~x²
TT(R²+²)
(2) If λ=0
then Bz=0#
此時兩導線的尺度
⇒ B₁ = Mon (1) #
Mozi
=
Za
已小到宛若质点!!
(4) IR then R²+ x²=R²
⇒ BP=(9)

ページ8:

ex~ 如图所示,有四條垂直紙面且互相平行的長直導線,
它們与紙面的交点分別為P、Q、R、S,
緊鄰兩條導線的間距為za,图中正方形O点為
參考坐標x-y的原点,都在紙面上,M為PS連線的中点。
已知四條長直導線上的电流大小為工,且都射出紙面
(A)O点的磁場等於零
(0)
(B)M点的磁場指向+九方向(X)
(C)M点的磁場大小等於(元)(x)
(D)与紙面交点為S的導線所受到磁力方向為由口指向S(X)
(E)在紙面上距離O点為r的任一点(r>a),
ZMI
其磁場的大小約為 (0)
zal
'R
πr
(A) By symmetry argument,
Bo = 0 #
(B) By symmetry argument,
BM= 2x. MoI
=
MoI
5兀a
(1)
#
ㄨ
安培力
ㄕ么
za
(D)所受磁場房的方向為
Fm = i λ x B
⇒所受磁力的方向為$5⇒由邮指向0#
()當ra時:四導線宛如一质点!!
410-
> 所求B:
Mo 41
zπr
ZMOI
=
πCr #

ページ9:

ex~某城市的輕軌電車自上方電線引电,其引电構造側視图,
●如图所示,電線連接直流高压电源,在空中沿水平延伸,
可視為一載長直導線。若電線離地面3m且電流為150A.
為探討電線的高电流產生的磁場是否对行人有害,
試計算在其正下方1.5m處所產生磁場的量值,
約為該處地球磁場的幾倍?
(該處的地球磁場約0.5×104T,磁導率約 4×107 TMA)
10
电線
电流產生磁場
(4元×107)×150
Moi
Bi
==
=
2兀r
=2x105(T)
27x115
所求:
Bi
2×10-5
=
Be
015×107
=0.4(倍)#

ページ10:

ex~有电荷均勻分布在半徑a的細圓環上,总电荷為Q,
● 若此環以速率)繞垂直環面的中心軸旋轉
(1)沿軸与環心相距b處之磁場大小
(2)環心之磁場大小
+Q
+
R
电流i=爷
Q
QW
ZTC
晉
(1)軸上卫点磁場:
BP
=
Moire
2(1²+-12)½
Qw
2
Mo.
27
a
=
十
+
w
(2)環心O点磁場:
Bo = Moi
=
zr
No
"
QW
za
匹
(a²+b²)
MoQwa²
4T(a²+B)/2 #
=
↓ 即b=0代入
MoQW
4πa #
exr 如图,長度為L1、L2之兩相同材料、相同粗細的电阻線,
圍繞成一圈,电流:由卫点流入、Q点流出
(1)山段在圓心0点所建立的磁場大小30点的总磁場大小
(1)
i P
22
42
01
Q
ⅰ) 圓周長:zr = Li+bz
⇒半徑r=by+H2
ⅱ) 电阻定律:R=X:
>电阻依長度正比”分配
ⅱ)分流定律:电流依电阻反比”分配
Mox Litz
Mot
Bi
山
TCMOLLZł
=
=
x
=
zr
Litz
2x
4+42
B2
B₂ = Movz x Dr
=
zr
⇒圓心0点磁場B=+=
zx
L
Mox LitL
LitL
270
Lz
x
=
4+4z
(Li+LZ)3
TC MoLiLzi
(L1+4)

ページ11:

ex~如图所示,在yZ平面的環形金屈線圈以坐標系原点O
為中心,y平面為水平面,地球磁場指向+y方向。
位於原点口處的小磁針,可繞Z軸在xy平面自由轉動,
當環形線圈中的電流為2.0A,磁針与入軸的夾角為37°。
若要使磁針与入軸的夾角為45",則環形線圈的电流為何?
ZA
Be
Be
Be
530
100
370
345°
Bi = Betan53°
Bi = Betan45°
H
Bu
=Be
=
= Be
Moł
Bi
B₁ = Mot α i ⇒
=
若B:变為辛倍
则变為辛倍
zr
₁₁ i¹² = — ì = ² ² × 2 ₁0 = 1.5(A) #
ex~兩個平行線圈皆各100區,同中心軸放置如图,半徑10cm,
且相距20cm,各載電流ZA,求兩線圈中点卫的磁場強度
00
N匝
d
15
亥姆霍兹線圈
(Helmholtz coil)
b!
AK
N/O!
ⅰ)若兩線圈电流方向相反:
由對稱性可知:=方
ⅱ) 若兩線圈电流方向相同:
BP :
Mo.Ni.R²
8(R²+d²)3/2
×
N匝
(47×107)×
(x 100×2×0,12
(012+012)/2
应用 > 电子荷质比实驗
中点卫之磁場
MONER²
=
8.9×10+(T) #
Bp =
8MONT
x2 =
2
[R+(£)72
125R
NEP
NEE

ページ12:

ex~試求下列图中圓心卫点的磁場強度
I
BI
=
=
2個半無限長直個圓弧
Moi
4兀r
Moi
×2+
ㄨ
zr
(4+7) Mot
8πr
250
ㄨ
Pp = ( Moi - Moi ) x 1/1
2a
(b-a) Hoi
=
12
B₁ =
la
Moi
4πa
Mot
X = +
ㄓㄨㄢ
RY
(2+7) Moi
O
4πa
Moi
Bg=
Moi
X2+
4兀r
2r
(1+x) Moi
2πCY
Bg=
Moi
4πY
Moi
X 2
ㄨ
zr
(2-0)Moi
4πr
井

ページ13:

[載流導線所受的磁力
B x x
1825AD.安培(Ampère)
ㄨˇ ㄨ
ㄨ
ㄨ
x x x x ㄨ
x載流導線在外加磁場中
ㄨ
ㄨ
所受之磁力[ㄕ=涼x]
安培力
x ㄨ
ㄨㄨ
x
x
(Ampère force)
Recall 超距力(action at a distance)
1. to Fg = mg
2.靜电力庀=疟
3. 磁力房=
受力物
場
Fg = mg
Fe=
qE
i λ × B
Fm = Bsino
Fm = qvx B
※任意形狀的載流導線:
Fm = gvBsino
宛如許多小段導線串接
⇒ F = idπ₁ xB + idex B ++ iden x B
= i (de₁+de+...+
-... + den) x B
高
x
ㄨ ㄨ ㄨˋ
ㄨ
ㄨ
ㄨ
x
ㄨ ㄨˋ ㄨ ㄨ
idt
x
x
ㄨ ㄨ
x
ide
ㄨ ㄨ x
x
=
=
· i ( Jde) × B = iλ × B
磁場必須均勻才可以!!
特例:
封閉線圈
B x
x
x
x
x
7
ㄨ
ㄨ
x
x
ㄨˋ
x
x
x
x
ㄨˋ
ㄨ
产=== 合力為口
7 = Niд×B +0 = SDRETO
ㄨ
ㄨ
ㄨˋ
x
x
<
x
x
ㄨ

ページ14:

※平行載流導線間的磁力:
=
[Case 1] attract
]电流同向
(parallel)
[Case] 电流反向
(antiparallel)
repel
each other
105
Br
•
each other
x x
X
BÌ
Bz x
11
X X X X
× Bi
ex
X X X X
×
←
X
✓
X X X X
.
✗
X X X X
✗
x
12
13
F₁ = il B₂ = il zπd
Moi, izl
=
zлd
每單位長度所受磁力
Moliz
Mov
F= B
=
=
Mojizl
Zd
=
2nd
1948AD.1安培早期定義
Im
F= 2×10 N
2×107
1
=
4πx10x i²
2πx1
·1m.
⇒ i = 1(A) #
2018AD.1安培現今定義
1 = × = 1 (A) =
④
1(c)
1(5)
色133原子 Uhfs

ページ15:

ex~垂直紙面之四平行長直導線,分別穿過紙面上
边長為a的正方形四頂点A、B、C、D(如图),且各通以电流,
A、B、C 導線之电流方向穿入紙內,D導線之电流方向穿出紙外。
(1) 中心軸線上一点P其磁場之量值及方向
(2) 在D導線上單位長度所受磁力之量值及方向
(答案以Mo.i.a表示)
B
a
a
C
B3
A
B2
B1
B4
(1)中心点之磁場
BR = 2Bz
Moi
=zx.
√ZMoł
a
(沿有方向)
πa
A&
a
a
C
A
(2) 頂点D点之磁場
BD = VEB1 + B2
Moi
Mot
= √√2x 2πa
Moł
3√2 Mot
=
=
B3
2
Zπa
A&
4ūa
·(3½ CÀTOD)
D
Bz
B₁
所受磁力FD=(QBosin90°
⇒ FP = c. 3√2 Moi
4πa
3.E02 (3沿的方向)
4ūa
#

ページ16:

ex~右图為一半徑50cm的圓弧載流導線,
空缺部分所对的圆心角為60°,通过的电流=1DA,
圓弧面与磁場方向垂直,若磁場強度B=a20T,
求此段弧形導線所受的磁力大小
x
x
*♡任意曲線的載流導線:
ㄨˋ
ㄨ
ㄨ
ㄨ
ㄏㄨ
x
x
x
ㄨ
x
x
x
ㄨˋ x
x
x
文只需取起点与終点之連線!!
(均勻磁場中)
6001
X50
cm
x
>
x
x
x
• FIT=K Fm = il B STη 90°
= 10×0,5×0.20×1
= 1.0(N)#
ex~一半圓形線圈通有电流,置於磁場強度B的均勻磁場,
線圈面与磁場方向平行,如图所示
(1)直徑部分所受磁力大小、方向
(2)半圓部分所受磁力大小、方向
(3) 整段線圈所受合力大小、方向
官
B
(1) F₁ = · 2R · B · sin 90° = 2iRBO #
(2) FZR B. Sin 90° = ZiRBO #
等效:
(3) F total = F₁ + F2 = 0
“封閉”載流線圈在“均勻”“磁場中:
所受的磁力必為口!!

ページ17:

ex~兩根位置固定的絕緣長直導線互相垂直,
兩者緊臨但並不接觸且均与水平面(即紙面)平行,
導線甲在上,導線乙在下,相对位置如图所示。
若兩根導線都帶有相同的电流工,方向如箭頭所示,
求導線乙所受淨力及力矩的方向為何
高
.
FI
甲
Bz
ㄨ
ㄨ
ㄨ
→X
ㄨ
HV
H
ㄨ
ㄨ
x
ㄨ
ⅰ)所受兩力因大小相等,方向相反
⇒故所受淨力為#
但此兩力因不在同一直線上,
⇒故所受合力矩不為。(逆時針) #
Recall 力的平衡
兩力平衡
1.大小相等
(不移動)
]→ ZF=0
✓
→
ΣF = 0 -
=
2.方向相反
力偶
3. 作用在同一直線上Z=x>Z≠方
三力平衡
1. 三力平移首尾相接→ ZF=0
必可圍成封閉三角形
2.三力延長可於一点→ZT=0
(couple)
(會轉動)

ページ18:

ex~一攜帶电流的長直導線与紙面垂直(O是導線与紙面交点)
电流由下往上,穿出紙面。紙面上有一封閉線圈abcda:
其bc边与da边是以O為圓心的同心圓弧,
ba边与cd边的延長線交於一点,如图所示,
封閉線圈攜有順時針方向的电流,若不考慮重力作用
(A)線圈將受到直導線的排斥,遠離O点而移動(x)
(B) 線圈將受到直導線的吸引,趨向O点而移動(x)
(C)線圈將以直導線為軸,在紙面上以反時針轉動(x)
(D)直導線對ab边的磁力方向為穿出紙面,垂直向上(0)
()直導線對bc边的磁力方向為穿入紙面,垂直向下(x)
俯視
介
1~
官
F=0
側視
F=0
cb
C
1
aF=0
a
F=0_d
等效
(A)(B) 線圈所受的力因大小相等、方向相反.
#故所受合力為0⇒不受導線吸引排斥#→即為力偶!!
(C) 線圈所受的力因不在同一直線上
⇒故所受合力矩不為口→順時針繞紙面轉動#

ページ19:

ex~如图,在重力場g中,一粗導線長L,质量為m,
以一对細線懸掛於一均勻磁場B中(由紙前向紙後)。
設每條細線可耐住張力,则通过導線的电流应為何,
才恰可使細線断開?
Bx
x
x
x
x
T
x
ㄨ
x
x
ⅰ) 欲使細線斷開:張力向上
i x
☑
x < x
ㄨ
x
☑
则磁力Fm必定向下 电流向左!!
ⅱ) 恰斷開:ZF=0
ZT=mg+iLB
⇒ i = 2T-mg (<)
BL
95.
mg
Fm
100
Recall 力学分析三部曲3SOPC
step1. 法定適當的受力物
只能算“外力”(external force)
不能算內力”(internal force)
只关心受力物
不关心施力物
step2. 根據受力狀況畫出力图→超距力、接觸力
超距力:力、静电力、磁力
接觸力:肌力.張力、彈力、正向力、摩擦力、浮力.......
Step3,根據運動狀況列出運動方程式→核心母式:ZF=mà
1. 靜止
2. 等速度運動
3. 等加速度運動
4. 等速率圓周運動
5. 簡諧運動
6. 鉛直圓周運動
7. 橢圓運動
&等速率螺線運動

ページ20:

ex~如图,一边長為尤的正方形線圈A,其電流工固定不变,
以兩條長度恆為尤的細繩,靜止懸吊於水平長直導線CD下方
最初通过導線CD的直流电流為0,兩細繩的張力為丁。
當通过CD的电流為之時,兩細繩的張力降為aT(0<a<1).
而當CD上的电流為「時,細繩的張力正好為0。
設C、D兩点的电压為VE:Vo,则何者正確?
迭項
(A) (B) (c) (D) (E)
电流比+
1+a
1-a
a²
Ita
a
电压差Vevo 正
負
正 負 正
HIO
C
i=0
DM
h
T
F
D
aTA A hat
aT
0
FL
D
h
I
I
I
A
AM
A
mg
mg.
mg V F
無通入电流:2T=md
plug-m
通入电流ī:zaT + Fi = mg + F2
通入电流: 0 + F1 = mg+ F2
ZaT+ Ih. Moi
Moi
=
2πh
2T+ Ih
2π-2h
⇒ i =
8TT (-a)
Mo I
Moi!
=
Zπh
2T+IR.Mo
0 + Ih.
⇒电流比+=1-a
⇒电压差VC-VD<0 小故送(D) #
⇒ i'=
8πT
MoI
又因.方向上,故电流:必治方向

ページ21:

載流線圈所受的磁力矩
R
10
S
J
a
視線
卫
100
s
zF=0(不移動
z=0(不轉動)
Fi = iaBsīn(90°−0) 回
Fz = iaBsin(90°-08
房與房
ZF=(不移動)
20(會轉動
F3 = ibB sin90° (1)
F4 = ibB sin 90° (√)
單匝線圈(single-turn coil):
F3 F4 = ibBsin 90° = ibB
= T = (asino) (ibB) = TAB Sing
coil):7
⇒ N匝線圈(N-turn coil):
磁力矩T=NIABsmd = NuBsind
征
asino
P
向量化
磁力矩= NĀx官
= Nux B
磁偶極矩
※任意形状的載流線圈:
宛如許多小長方形線圈並排
magnetic
dipole moment
又共用边的电流反向,受力效应抵消
⇒合力矩=idx方+dxB+...+idix方
=(dÂ+灰+..+dn)×方
ㄨ
(SA) B
=
房

ページ22:

Recall 力偶(couple):一对力[
·大小相等,方向相反 → ZF=0
但不在同一直線上
純量观点
力偶矩
(couple moment)
參考点
12
F
向量观点
T= Fr-Fri
= F(12-1)
=Fd(与參考点无关!!)
參考点
F
10
VE
x = x + 1 × (-)
= (1-2)× F
=àxF(与参考点无关!!)

ページ23:

ex~如图,一長950m、寬0.24m之矩形線圈共100年,
● 置於強度Q05T的向右均勻磁場中。線圈面与磁場夾角370.
通有电流2.0A,求此瞬間線圈所受力矩
IN
3530
Y
t = Ni A×B
⇒T=NiABsine
= 100×2,0×(0.50×0.24)×0.05×sin53°
= 0.96 (N·m) (-27) #
237°
ex~一质量m,半徑R的圓木球,其上有N匝線圈,
將其置於傾角日的斜面上,並使線圈面平行斜面,
斜面處有一鉛直向上的磁場B.設摩擦力夠大可使球不打滑,
若欲使此圓球靜止不動,则需在線圈上通以多大的电流
N.
↑ 恰♡封閉載流線圈在均勻磁場中:
13 to Fm = i α × B = 0
mgsime
| Tm = Ni À × В ± Ò
imgcoso
mg
靜力平衡 -
ZF={
ZFa=0: fs = mg sino
ZFy=0:N=mgcoso.
:
·Σ₁ = dfs · R = NiABSin O
⇒ mgsīno、R= Ni. TR². BsmA
⇒ i =
mg
TCNRB #

ページ24:

ex~ 由二直線段和半徑為a、b的二同心半圓構成的導線,
載電流為,如图所示
(A)半圓AED与半圓BFC兩部分導線在圓心0点
產生的磁場大小相同、方向相反(x)
Mot
(B) 半圓AED部分的導線在0点產生的磁場量值為 (x)
4a
(C) AB 及 CD 部分的導線在0点產生的磁場量值為0 (0)
(D)當外加一垂直於紙面的均勻磁場Bo,於此導線處,
则此導線所受之磁力的量值為ziBo(a-b)(x)
(E)當外加一垂直於紙面的均勻磁場Bo,於此導線處,
则此導線所受之力矩的量值為TiBo(a²-B) (○)
E
F
a
(A)
(B) 0点磁場:
(直線AB、CD: 通过O点⇒ 不生磁場
半圓 AED: B₁ = Moto
A
B
D
半圓BFC:B2=
za
Moi
zb
(D)(E) 封閉載流線圈在均勻磁場中:
磁力房=XBFm=0#
€³×¹ Tm = Nì À×B ⇒ Tm = 1 × ì × π(a²-b²) × B₁ = ½π² Bo(a²-b²).

ページ25:

带电质点在磁場中的運動
ob
q
10
ㄨ ㄨ ㄨˋ
ㄨˋ
ㄨ
x
x
x
ㄨ
q>0(正电)
ㄨ
x
x
x
ㄨˋ
+
850(負电)
ㄨˋ
of=0
x1(中性)
ㄨˋ
x ㄨˋ ㄨˋ
1892AD 勞倫茲(Lorentz)
带电质点在外加磁場中
所受之磁力[F=qvx方邀
勞侖药力
(Lorentz force)
若背景尚有电場
F = q [E+ ( v × B)] = qỀ + qVxB
靜电力 磁力
[Case1]文/官:做等速度運動
F = qvB STN 0° = 0
F= qvBsīn180° = 0
[Casez] 官:做等速率圓周運動
100
B
F = qvBsin90° = qvB=const→法向合力(向心力)
x
x
ㄨ
ㄨ
ㄨ
x+qx-q
ㄨ
ㄨ
勞侖药力提供向心力:Fe=mac
⇒ qVB = m. v² cyclotron
r formula
✗ ㄨˇ x x
x ㄨ
ㄨˋ
動量 p = mv =
qBr
mv
(1) 迴轉半徑r= m = 973
B
(2)迴轉週期T=
=
週期T与速率V无关!!
露
B
I
頻率f=+= zum
9B
Zπ
OB
> 角速度W=
= m
動能Ek=
P² = (qBr)²
zm

ページ26:

[Case3]立与方有一夾角日:做等速率螺線運動
(constunt-speed helix motion)
平行磁場方向:不受力⇒以V=Vcos日做等速度運動
-垂直磁場官方向:受磁力 Vi=Vsme做等速率圓周運動
勞侖药力提供向心力:Fc=mael
V=Vstno
+q
Vy = Vcose
螺旋 d
(1)迴轉半徑r=
mv
mvsino
8B
8B
(2) 回轉週期T=
週期T与速率V无关!!
8B
ztmvcoso
(1)螺距d=VIT =
813
⇒ 81B =m.
vn cyclotron
r formula
※微观与巨观的表現:
{微观→安培力:F=论x官
巨观 勞侖药力: F=gix官
· qv B
+
ㄨˋ
x
✓
x
ㄨˋ ㄨ
x x ✗ ㄨ
+df. >> V
xx
ㄨ ㄨ x
ㄨㄨ ㄨ
ㄨˋ
ㄨ
ㄨ
Lorentz's law dF = dq (VxB)
⇒ F = √ √F
= ((VxB) dq= ((VxB) idt
=
=
i √ √dt x B = i√ √ de × B
i èx B

ページ27:

※应用:质譜儀(mass spectrometer):
B×
ㄨ
ㄨ ㄨˋ
x ㄨ
Stagez 质譜儀
ㄨ
x ㄨ
x
x
Fe<Fm
+
(v>50) +
to
++
x
x
ㄨˋ
B
x
x
x
x
x
ㄨˋ
x
Fe> Fin
磁力提供向心力:qvB=m.
my
8B
√zmay
qB
Stagez 速度選擇器
zmV
8B2
- (<) 調整彼此正交之電場、磁場的
使得+飞得以直線貫穿此区域
Firm = gvBo
Fe=%E0
Ex= fV
FeFm E = qvBo
V=
Bo
Stage1.加速电压
V
电荷獲得動能Ek=8V
Corollary
旋轉直徑t=zr=
8mV
⇒ 荷质比
o
8V
8B
m
B²²
※磁場中的核衰变:
B粒子
B x
ㄨ
子核
x xx
x
ㄨ
x
ㄨˋ
x
(量子穿隧)
x
A-4
ㄨ
x
-decay: 2XY + He
-
A
3-decay: 2X Y + je + ove
(弱力)
ㄨˋ
charge-to-mass
ratio
ⅰ) 動量守恆:
σ = P + Paorp
⇒ P = - Pαor 13
磁力提供向心力:
8VB=
=m.
⇒ n = my
反砒
=

ページ28:

lex~质子(p),氘核(D).X粒子自靜止經相同加速电压加速後,
垂直射入相同的均勻磁場中
(1) 動能比(2)所受磁力比(3)軌道半徑比(4)迴轉週期比
x x x ㄨˋ x x
x
x
x
✗
*
*
Given:质子p、氘核?D、粒子He
(1)力学能守恒:動能來自
加速电压区“減少的电位能”
⇒ Ek = q√ α q
1. Ekp: Ekp: Ekα = 1=1:2 #
(2)
V
Fm = gVB x qvxq
Ek=zmv²⇒V=245
"Fp: FD: Fx =
(3)勞侖力提供向心力:Fc=mac
qvB = m. v²
mv
⇒ r = 又
B
m
q
m
=
q
m
(4) 勞侖药力提供向心力:Fe=mac
qvB = m.
== T =
2īm
gB
ㄨ
47²r
m
q
1
"
:
冷:1:2#
m
1:√√√2:√√2 #
1. Tp : To: Tα = ±± ±1/
Z
1
:
1:2:2#
m

ページ29:

ex~有5種粒子以相同速度垂直進入均勻磁場B,
其軌道如图所示。設此5種粒子為:碳原子(℃)、
氧離子(1600)、鈉離子(23Nat)、鎂離子(24Mg+)、氯離子(35℃1)
若不考慮重力因素,则图中1、2、3、4、5之軌道各代表何者?
x ㄨˋ ㄨ ㄨ ㄨ
磁力提供向心力:Fc=mac
ㄨ
x
ㄨ
ㄨˋ x x
XN
ㄨ
x
*
ㄨ
ㄨˋ
x
5
qvB = m. v²
⇒軌道半徑r=
gB
> 荷质比=x+
荷质比最小者
Br
mv
ㄨ ㄨ
ㄨˋ
1
1
即半徑最大者
軌道1:鈉離子23 Nat
-带正电
-軌道2:鎂離子24Mg
-不帶由——軌道3:碳原子IC
-帶負電
一軌道4:氧離子 1603-
荷一軌道5:氯離子 35℃厂
【荷质比
右手 螺旋
示意軌道

ページ30:

ex~ 如图所示,設有一垂直紙面的均勻磁場B,
● 在其界線 OS 的右边。今有速率v、质量m、帶正电子的粒子
平行紙面以入射角日射入此磁場
(1)該粒子在磁場內的軌跡長度
(2)該粒子在磁場中的經歷時間
六-28
ㄨ
ㄨ
x
x
ㄨ
ㄨ
10 x
x
x
(1) 磁力提供向心力:Fe=mac
qvB = m. v² = Y=
所求= r.(T-28) =
(2) 等速率圓周運動:
mv
8B
(π-20)my
B
+q
S
週期T=205=46
8B
(π-20)m
所求 = T 20
B
进
※若改為-8入射:
B
(1) 磁力提供向心力:Fe=mac
S-
x1
ㄨ
qvB = m.. ⇒ r =
mv
8B
ㄨˋ x 小所求=r.(+20)=
(ㄟ+20)mY
π+30
B
进
ㄨ
ㄨ
ㄨ
(2) 等速率圓周運動:
週期T=255=7
qB
1. FIT== T⋅
T+2日 (+20)m
B

ページ31:

ex~在1=0至x=d之間有均勻磁場B朝y方向(垂直進入紙面),
一质量為m的粒子,带电荷,以速度V由左向右進入磁場区。
此粒子剛進入磁場区時,運動方向与入軸夾角為日,
當粒子已穿过磁場区時,運動方向与入軸夾角也是日,
如图所示,求sīng(以m.a、B、d.v表示)
λ=0
0
x
x=d
ⅰ) 磁力提供向心力:Fe=mac
QVB = m..
2
0
mv
⇒ r =
*
x
x
由右手螺旋定則知!
粒子為正电荷
※若粒子為負電荷:
-Q
82-21
Rˋ
x
x
x
x B x
QB
Tⅱ) 兩板距離d = zrsmg
STAO = d
zr
=
QBd
zmv #
A
) 磁力提供向心力:Fe=mac
QVB = m₁ v²
⇒軌道半徑R=my
QB
1)兩点距離D = 2RwsO
⇒ cus0 = 2R
2R = QBD
ZmV
d
d
R

ページ32:

ex~如图,yy兩側有強度B.ZB之兩個均勻磁場,
质量m:电量q之帶电微粒,自兩磁場之交界線上A点
以速度v垂直yy'進入右方磁場,迴轉半周後,
又進入左方磁場再迴轉半周時恰过D点
(1)A.D兩总距離
2B
ㄨˋ
ㄨ
ㄨ
/ X
②质点由A至D歷時
B
ㄨ ㄨ
Y'
(1)磁力提供向心力:Fc=mac
勞侖药力产=qvx5
⇒恆与移動方向垂直
⇒磁力不作功,動能不变
⇒速率V為定值!!
gVB = m. - ⇒ 迴轉半徑r=6x方
... FF = = 24 +212 = 2x1
(my
mv
my
3mv
+
8.2B/
8B #
(二)等速率圓周運動:
迴轉週期T=245=稱x
∴所求=+=x(6) + 4B)=248 #
37m

ページ33:

ex如图所示為一帶電粒子偵測器裝置的側視图:
在一水平放置、厚度為d之薄板上下,有强度相同但方向相反之
均勻磁場B;上方之磁場為射入紙面,下方之磁場為射出紙面。
有一帶电量為q、质量為m之粒子進入此偵測器,
其運動軌跡為如图中所示之曲線,垂直於磁場且垂直穿过薄板
若薄板下方軌跡之半徑R大於薄板上方軌跡之半徑r,
設重力与空氣阻力可忽略不計
(A)粒子沿著軌跡由O点運動至D点(X)
(B)粒子帶正电(0) (C)穿过薄板時,粒子動能增加(x)
(0) 穿过薄板所導致的粒子動能改变量為之(²)(?)
粒子穿过薄板時,所受到的平均阻力為鍋(R²-12) (X)
方
ㄨ
ㄨˋ ㄨ
ㄨ
磁力提供向心力:Fe=mac
ㄨ
ㄨ
ㄨ
v²
r
ㄨ
ㄨ ㄨ
ㄨ
qVB = m.. ⇒ r=
fd (A)(C)因通过薄板會導致動能減少#
mv
√2mEx
8B
qB
(D)由動能定義: Ek=zmv²
(B)
故起初的軌道半徑应為較大
⇒ 粒子由P至O運動#
⇒由右手螺旋:粒子帶負電#
⇒ 動能变化:AEk
AEK = m (&Br)² - 1m (BBR) = 1. 8²B - (1²-R²) #
(E)由功能定理:W合=AEk
m
m
⇒阻力作-fd = ㄓㄜ (2-R²) ⇒ +=
m
8232
zmd
(R²²)
进

ページ34:

ex~速度選擇器中產生电場E之平行板長,磁場強度B。
某质量m,电量8的质点,恰可与板平行直線通过
此電場、磁場交錯的区域,忽略重力不計:
(1)此带电质点速率
(2)將电場撤除而磁場不变,並仍以相同速度射入時之迴轉半徑
③將磁場撤除而电場不变,並仍以相同速度射入時之偏向位移
速度選擇器(velocity selector)
90%
Fm
e
+
++
++
x B x
x *
+q
x
x
ㄨ
Fe E
Fe<FmE< qvB ⇒ V>
Fe=Fin⇒ &E = qVB=⇒ V=
> Fe > Fm ⇒ qE > qvB ⇒ V<
(1)直線貫穿合力為0:ZF=0
E
Fe = Fm ⇒ qE = qVB=⇒速率v=-=-
(2)+℃射入均勻磁場中:
B#
磁力提供向心力,作等速率圓周運動: Fc=mac
WB
E
B
qvB = m. /*⇒ 迴轉半徑r=6=
m長
mE
=
8B
8B #
(3)+8射入均匀电场中:
+q
水平方向:不受力 作等速度運動
[鉛直方向:受电力⇒作等加速度運動
e
+ + +
Fe-
偏移量
→作水平拋射
Y = {ay t² = = ( 85 ) (1)² = BER²
m
ql²B²
=
2m. (5)
2mE #

ページ35:

ex~鋰有兩種同位素,及Li,若被游離成單價的離子,
並經800V的电位差加速後穿入一磁場強度B的磁場中,
已知Li的圓軌跡旋轉半徑為12cm
(1)磁場強度B為若干? (2)兩同位素間旋轉半徑差為若干?
(3)兩同位素的旋轉週期比為若干?
ㄨˋ x ㄨ ㄨˋ x x
質譜儀(mass spectrometer)
ㄨ ㄨˋ ㄨ ㄨ ㄨ
x
xx
ㄨ
ㄨ
(2)
由():r=
2mV
X-
V
(1) 磁力提供向心力:Fe=mac
qvB = m. v²
my
» r = mv = 13
⇒ B= + Zamp
=
=
0,12
x
B
= 0,08 (T) #
zmEk
√zmqV
8B
qB
2×(607035×103)x800
1.6×1019
ma
17
1 1/2 = √ √3 = 1/2 = √ √7 787 = 12,96 (cm)
mb
∵∴旋轉半徑差AY=12.96-12=0.96(cm)#
(3) 等速率圓周運動:
273
T = 2πr = q B
ma
mb
=
6#
xm

ページ36:

ex~迴旋加速器是一種加速带电粒子的裝置,
如图所示,當带电粒子由电場区中点S出發,
經電場加速後便以速度。進入左方磁場作圓周運動,
當粒子再次通过电場区時,电場會適時改变方向,
使粒子再度加速,而以更大的速度,進入右方磁場区。
已知电場区的加速电压為V、磁場区的磁场强度為B,
若粒子质量為m、电量為8,忽略质点離開S時的動能
(1).之值(以mg.v表示)
(2)忽略粒子在电場区的時間,电場每隔多久改变一次方向
迴旋加速器(cyclotron))
方
ㄨˋ
x
磁場区 申場区 磁場区
(1)电場区:力学能守恆
q. \/ = ½ mv²
x
x
ㄨ
x
ㄨ
ㄨ
x-
x
× ≤
x
x
x
ㄨ
⇒ Yo =
V
m #
x
x
x
②磁場区:磁力提供向心力
qvB = m. v²
mv
⇒ r= my ⇒ T=
8B
2ūm
8B
∴所求==
兀m
9B #
电場区:作等加速度運動 作正功 磁場区:作等速圓周運動
Eko = mv6² = 8. - ⇒ X6=
V
mvo
=
Yo=
mV 不作功
m
qB
q
EK1 = m² = 8.32⇒v=_
3V
1387
mv
r₁ =
==
m
Ek₂ = ½mv² = q. 51 = ½₂ =
59V
12:
=
m
Ek3 = ½m vz² = q. 7 = √3 =
1785
My3
13=
m
qB
8B
MVz
8B
=
=
=
B~
17mV
B√ q
13mV
B-
|
5mV
q

ページ37:

ex~ 如图,一金属薄片通以电流亡,在垂直薄片平面的方向
加入一均勻磁場,剛開始有电流通过時,導電的粒子
受磁力作用會向P端或Q端偏移並累积电荷,產生电位差
(1)若电流由正电荷的流動產生,则正电荷會累积在哪一端?
(2)若电流由負电荷的流動產生,则負電荷會累积在哪一端?
霍爾效应(Hall effect)得知实際上為負电荷在流動!!
[Case 1]正电荷流動
×卫端*
[Case ]負電荷流動
ㄨ
ㄨ
x
ㄨ
高端
ㄨ
ㄨ
ㄨ
ㄨˋ
i
ㄨ
x
ㄨ
☑
x
ㄨˋ
15
ㄨ
ㄨ
x
+q x
x
ㄨ
ㄨ
ㄨ
ㄨ
Q端
ㄨ
ㄨ
ㄨ
ㄨ
XQ端
x
ㄨ
x
ㄨ
Stage1.磁場作用:作等速率圓周運動
⇒ 由右手螺旋定則:無論粒子帶电性為何,
*卫端¥
ㄨ
× Fm x
x
+q
Fex
皆會往P端累积电荷#(但兩端电位高低不同)
ㄨˋ
ㄨ
ㄨ
ㄨ
ㄨ
d
Va
ㄨˋ
ㄨ
x
ㄨㄢˊ ㄨˋ
✗
ㄨ
十
Fm x
of d
xv Fe x
i x
x
ㄨ
ㄨㄨˇ ㄨˋ
VH
双端
x
Stagez 电場形成:作等速度運動
ZF=0: Fe = Fin⇒ 8EH=84B
双端支
漂移速率(drift velocity))
Vd = n Aq
VH
=
B
d
nAq
Bid
> 霍爾电压VH =
nAq

ページ38:

ex~ 如图所示,一质量為m,帶正电荷子的小球以一端固定的
細繩懸掛著,繩長為,系統置於均勻的磁場中,
磁場B的方向為垂直穿入紙面。
開始時靜止的小球擺角与鉛直線夾,釋放後向左擺動,
●設其左側最大擺角与鉛直線夾ofo
若摩擦力与空氣阻力均可忽略,重力加速度為g,
而小球在最低点的速率為V
(A) Oi < Of (x)
(B)在擺動过程中,磁力不对小球作功(0)
(C)在擺動过程中,重力永遠对小球作正功(x)
(0) 小球在第一次通过最低点時,繩張力T=mg+gvB+n) (0)
(三)小球在運動過程中所受的重力及磁力均為定值(x)
ㄨ
ㄨ
ㄨ
"Of Oi
ㄨ
ㄨ
+q
(A) ∵繩張力、磁力均不对小球作功
∴小球只受到重力作功:力学能守恆
⇒形同軍擺運動,O=Of #
(c)|下降过程:重力作正功
ㄨˋ
mg
YqvB
(D)最低点時:Fc=mac
上升过程:重力作負功
T- mg - qvB = m. v² =3&DT= mg + 80B+.
T-mg-qvB
(E) (重力 mg = const.
e
#
8+ y + const.
1 of①B = const.

ページ39:

ex~一單擺擺長為人,擺錘為絕緣體,质量為m、帶正電荷8.
在一均勻的水平磁場B中做小角度的擺動,
磁場方向与單擺的運動面互相垂直(如图)
設重力加速度為g,则此單擺週期為何?
單擺(simple pendulum)
向心
一般化
加速度:
10 x
ㄨ
ㄨ
ㄨ
法向:T+gVB-mgcos=man=m.
1切向: mgsino
mat
=
x
gVB
x
ㄨˋ
ㄨ
小角度:近似直線性之週期振盪
imgcoso
mgsmo
mg
ㄨ
1法向:T+gVB-mgcoso=0
(切向:
mgsine
=maT
⇒合力ZF=mgsino=-mg.
⇒合力ZF=-4:
Satisfied with
九=-
-kλ
Hooke's law
磁力恆沿擺線方向
並不影響切向合力
等效彈力常故
.週期T=2元
m
m
=-27元
mg
小角度時即為整個合力
= T = 27C
e
#

ページ40:

ex~ 如图所示,一長直的絕緣細棒沿鉛直方向固定放置i
在一质量為m、带正电荷子的小球的直徑上穿孔,
使其可以套在細棒上滑動;整個系統置於均勻、不变..
沿水平方向的电磁場中,电場日向右,磁場B垂直進入紙面。
假設小球与細棒的動摩擦係抆為M,且電場的量值、靜摩擦係
以及凡都夠小,可以讓小球沿細棒由靜止起向下滑:
(1) 求所有施於小球的力(含量值及方向)
(2)求小球的最大加速度
B x
x
ㄨ ㄨˋ
Z
ㄨˋ
x
x
ㄏㄨ
ㄨ
Fe
- Fm
x
x
x
x
ㄨ ㄨ
(3) 求小球的最大速度
超距力 接觸力
-重力:Fg=mg (V)
电力:Fe = 8E()
-磁力:Fm=qVB(→)
-正向力:N=Fe+Fm=g(E+VB)(4)
力動摩擦力:水=N=Mg(E+vB)(1)
ZFx=0:N=Fe+Fm⇒N=BE+ gVB
ZFy=ma:Fg=ma⇒mg-Mak-MgYB = mg
const consti
(2)∴當加速度a有最大值,速度為最小值
ME(D)
即恰開始下滑時:Vmin=0代入⇒得amax=g-m
(3)當速度√有最大值,加速度a為最小值
即達終端速度時: aumn=0代入⇒得Vmax =
B
μgE-mg (1)
合力為口
#

ページ41:

ex~ 质子与x粒子以相同功能及与磁場方向夾角
射入同一磁場中,動可忽略不計,試求兩者的:
(1) 螺旋線半徑比 (2) 週期比 (3)螺距比
Vsing
Vi
V = VcosA
(1)勞侖力提供向心力:Fe=mac
qVIB = m..
m. v²
→ *1≤r = my
mysine
B
of √m
1. rp: rα.
=
:
=1:
Z
反比
動能=
JOE EK = my²
⇒速率vx
Given: 质子!),又粒子 { He
=
√m
q
(2) 垂直磁場方向:等速率圓周運動
2ūm
⇒週期T=244= 246x4
ofB
11. Tp: Tx = +: ㄜ = 122#
③平行磁場方向:等速度運動
⇒螺距d = VT =
27mVcus
8B
∴dp: dx.
=
:
2
=
q

ページ42:

exx 如图,有一均勻磁場B及一均勻电場E,方向均指向一Z軸
若一质点帶电量+g,由原点O以vo速度射出,方向与Z軸夾角
不計重力,若此质点仍可通过原点,则其速度量值可為何?
(A)
TE
BcosO
(13)
ZTE
Bcuse
37E
4πE
57CE
(C).
(D)
(E).
Bcuse
Bcose
BcosO
IN
VocosO=
+q
10.
Vi = Vo'sīne
10
二仙
♡欲通过原点:
即經過週期的整數倍時
Z方向位移仍為0!!
ⅰ) 垂直磁場方向:磁力提供向心力 等速率圓周運動
q v₁₂ B = m. v₁₂²
r
→迴轉
r=
mu
回轉
半徑
B
週期
T = 2πr = 218
zūm
1)平行磁場方向:受靜电力作用⇒等加速度運動
0 = v₁ (nt) - {a₁₂ (nT)²
⇒ 0 = Vi - tar(nT) ⇒ Vi= $an(nT)
znūm
⇒ Vocos = m
B
nuing o =
⇒
nπE
(nEN)
Bcos O
∵∴故送(A)(B)(C)(D)(E) #

ページ43:

1ex空間中有一方向的均勻磁場B,
在O≤Z≤L.的区域另有一方向的均匀电场E。
质量為m,电量絕對值為8的电荷,
在Z<0的区域,一方面向区方向等速前進,
一方面繞Z軸做半徑為r的圓周運動,
(運動方向在Z=0平面的投影如图所示)
若电荷通过2=&的平面後,運動速度的分量為Vz。
若地球引力的影響可以不計,则下列敘述何者正確?
(A) 申荷為正(X) (B)垂直於軸的速度分量大小為
m
9Br (0)
(C)在Z>&区域時,总動能為之間喔(X)
(D)在OSS&区域,磁力做功為geBe
(x)
(E)在<0区域時,总動能為(8Br)²+ + 1/mv/²² = q El (0)
B
m.
zm
BE
B
Z
Er
等速螺線 7=0平面 加速螺線
Z=&平面 等速螺線
(A)由磁力及靜电力的方向,8為負電荷 #
(B) 垂直磁場方向:磁力提供向心力叻
手VIB = m. = ½=
gBr
m #
r
(C) z>&時:总動能Ek=/m²=m(x²+VE)=/m²+
(885)
zm #
静电力作正功&EL 動能增加GEL
(b) 0 ≤ Z ≤l:
1磁力恆不作功
⇒動能不变
(三) Z<0時:总動能Eko=EK-qEl = mVz+
(B)
-
zm
-gEl #