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dokkoideさんありがとうございます！
この問題のヤマ場は大きく分けて2つだと思います。
ひとつは、
質問にあったcos3x(2cos2x+1)<0の解き方。
もうひとつは、
cosx+cos3x+cos5x<0をcos3x(2cos2x+1)<0に変形すること。
後者の発想は、普段からしっかり考えて問題に向き合ってないとなかなか出来ないと思います。
本問は不等式です。不等式の解法とは何でしょう？2次方程式や3次方程式をイメージして下さい。
因数分解をして解いたはずです。でも、その解釈では甘いです。因数分解に留まらず、『積の形をつくる』のだという認識が必要です。
だからこそ本問の最初の一手は、『積の形をつくりたい』→『和積の公式』という発想が可能になります。
数学は最初の一手の根拠がすごく大切です。
そこをなんとなく受け入れたりしてやり過ごしていると、受験レベルになったとき痛い目をみるので注意しましょう！
ありがとうございます！
よろしくお願いします！
いいですよ(((o(*ﾟ▽ﾟ*)o)))
こちらこそよろしくお願いします(*^_^*)
なるほど！！ありがとうございました！
また、分からない問題が出てきたら質問してもいいですか？