【中3用数学】基礎問③（ガチ用）

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赤城 (◕ᴗ◕🎀)

Junior High3

夏休みもあと半分……

2025.08.07 公開

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ノートテキスト

ページ1:

【中3数学 夏休み明け実力テスト】
☆令和6年度 過去問より抜粋☆
F 中学生用
1 次の(1)~(10)の問いに答えなさい。 〔(1)3点×3(2)~(10)4点×9〕
(1) 次の①~③の計算をしなさい。
1 -2+5
② (8a-20b)÷ 4
(3) 127-√√3
(2)(x+5)(x-1)を展開しなさい。
(3) 25x²-1 を因数分解しなさい。
(4)a=12
b=-2 のとき,2a3bの値を求めなさい。
(5)√3 <x<√30を満たす整数xをすべて答えなさい。
(6) x が 2 増加するとyは-4増加し, 点(-2, 3)を通る直線の式を求め
なさい。
(7) 60 にできるだけ小さい自然数をかけて,その積がある自然数の2乗
になるようにしたい。このとき,どのような自然数をかければよいか, 求
めなさい。
数-1

ページ2:

(8) 大小2つのさいころを同時に1回投げ,大きいさいころの出た目の数
をa, 小さいさいころの出た目の数をとする。 このとき, a+b=5と
なる確率を求めなさい。
(9) 下の図のように,空間に3点 A, B, C があり, 3点が図のような位
置関係にあるとき, 3点をふくむ平面は一つに決まる。
図とは異なり, 3点 A, B, C をふくむ平面が一つに決まらないのは,
3点がどのような位置関係にあるときか, 説明しなさい。
ただし, 3点 A, B, C は異なる位置にあるものとする。
A.
C.
B.
(10)次のア~エのxとyの関係について, y がxに比例するものを一つ
選び,記号で答えなさい。 また,その比例定数を求めなさい。
ア 家から1200m離れた駅まで行くのに分速 xm の速さで歩くと
y分かかる。
イ 1辺の長さがx cm の正方形の面積はycm²である。
ウ 定価200円の品物を, 2割引の値段でx個買ったときの代金は
円である。
エ 長さ 2m のリボンから, 1本 x cm のリボンを3本切り取ったと
きの残りのリボンの長さはycmである。
数-2

ページ3:

解答例&プチ解説
詳しくは口頭で
③√√27-√3
(1) ① -2 + 5
= 3
2 (8a-20b)÷4
= 2a - 5b
= 3√3-√3
=2√3
2
(2) (x+5)(x-1)=x² +(5-1)x+5×(-1) = x²+4x-5
(3) 25x-1=(5x)²-1² = (5x+1)(5x-1)
(4) 2a-3b=2x--3×(-2)=1+6=7
2
(5) √ <√3<√4<√9<√√16<√√25<√30
& 1<√3<2<3<4<5<√30 x = = 2, 3, 4, 5
(6)傾き=変化の割合 α =
=1/2=-2
-2 &y=2x+b
x=-2, y=3を代入して
よって y=-2x + 7
3=-2x2+b & b=7

ページ4:

(7)60=22×(3×5) より 3×5= 15
(8)2つのさいころの目の組み合わせは全部で6×6=36(通り)。
たして5になる組み合わせは(1,5) (2,4) (3,3) (4,2) (5, 1) の5(通り)。
5
よって, 求める確率は
36
(9)例 3点 A, B, C が一直線上にあるとき。
(10) それぞれy を x の式で表す。
1200
アニー
(反比例)
x
ウy=160x (比例)
比例定数
イy=x2(2次関数)
エy=-3x+200 (1次関数)