ページ3:

2 次の(1),(2)の問いに答えなさい。
(1) Aさんが、2日間にわたって、 ある小説を読んだ。 1日目に60ページ読み、
3
2日目に、残りのページの一を読んだ。次の①,②の問いに答えなさい。
4
①この小説のページ数を xページとするとき、2日目に読んだページ数を
x を用いた最も簡単な式で表しなさい。
(2)
この2日間で読み残したページ数が40ページであるとき、この小説の
ページ数を求めなさい。
(2) 袋の中に、 赤玉1個、 青玉1個、白玉3個、
合わせて5個の玉が入っている。この袋の中を
よく混ぜてから玉を取り出すとき、次の①,②の問
赤玉
青玉
いに答えなさい。
袋の中から玉を1個取り出すとき、取り出した玉が白玉である確率を
求めなさい 。
②袋の中から同時に2個の玉を取り出すとき、取り出した玉の色が異な
る確率を求めなさい。

ページ4:

a
3 下の図のように、 反比例y:
==
(x>0)のグラフと1次関数 y
X
13
=-x+1
2
のグラフが点 Aで交わっている。 点Aのx座標は6であり、 反比例のグラフ上
に x 座標が2である点 B がある。 また、 1次関数のグラフ上に x 座標が2で
ある点 C と x 座標が2より大きい点Pがある。
1
(1) 1次関数y
=-
-x+1について、
2
y
a
IC
xの増加量が 10 のとき、yの増加
量を求めなさい。
(2) 点Aのy座標を求めなさい。
(3)
α の値を求めなさい。
(4) 三角形 PBC が PB= PC の
B
二等辺三角形になるとき、点P
2
の座標を求めなさい。
00
XC

ページ5:

4 下の図のように、 自然数が書かれたカードを、 1段目には2枚並べ、2段目以
降、3枚、4枚、・・・と1枚ずつ増やしながら並べていく。 また、 カードに書かれた
自然数は、 各段の左端にその段の数を 2 乗した数 (1段目には 12 = 1
2段目には 22 = 4、･･･) が並ぶようにし、 その右側には、 左端のカードに書かれ
た自然数に続く自然数が順に並ぶようにする。 下の図は、 この規則にしたがって
カードを4段目まで並べたところを示したものである。
(1)5段目の右端に並ぶカードに書かれた
数を求めなさい。
(2) n段目に並ぶカードの枚数を、 n を用
いた最も簡単な式で表しなさい。
(3) n段目の右端に並ぶカードに書かれた
数を、 n を用いた最も簡単な式で表しな
さい。
1段目･･･12
2段目･･･ 4 56
3段目･･･ 9 10 11 12
4段目･･･ 16 17 18 19 20

ページ6:

5 右の図のような、 長方形 ABCD が
ある。まず、対角線 BD 上に点Eを
DC = DE となるようにとり、 線分 CE
の延長と辺 AD との交点をFとする。
次に、下の条件を満たす点Gをとる。
F
A
E
B
C
条件:Gは線分 EC を C側に延長した線上にあり、∠EDG = 90°である。
次の(1)~(3)の問いに答えなさい。
(1)条件にしたがって、 点と線分 DGを、コンパスと定規を用いて作図により
それぞれ求めなさい。 ただし、 作図に用いた線は濃くはっきりとかき消さない
こと。
(2) 三角形 DFCと三角形 DGE が合同であることを証明しなさい。
(3) BC=10cm, DG=6cm のとき、 四角形 ABCF の面積は長方形ABCD
の面積の何倍か、 求めなさい。
D

ページ7:

6 図Iの直方体 ABCDEFGH は、BC=4cm, AE=6cm であり、Iは辺 AE
上の点でEI=1cmである。
点Pは、Bを出発して辺 BC、 CD 上を毎秒1cmの速さで動き、Dで停止する。
点Qは、はじめIの位置にあり、PがDに到着すると同時に、I を出発して辺 EA
上をAに向かって毎秒1cmの速さで動き、Aで停止する。
図Ⅱは、PがBを出発してからx秒後の三角錐 Q-ABPの体積をcm²とする
ときのPがBを出発してからCに到着するまでのxとyの関係を表したグラフである。
図I
図II (cm) y
H
G
10
E
F
→
5
A
D
B
x
0
5
10
(秒)
(1) 辺 AB の長さを求めなさい。
(2) PがCを通過してから、 QがAで停止するまでの、xとyの関係を表すグラフを
かきなさい。
(3) 三角錐 Q-ABPの体積が6cm3になるのは、PがBを出発してから何秒後
か、すべて求めなさい。

ページ8:

1 小問集合
(1) (1) -13 (2)
(3)(x+2)(x-5)
(6) I
(9)270cm²
2 中間
♡解答例&プチ解説♡
~くわしくは口頭で~
(2)4x2 - 4x + 1
x=-2,y=-5
2x+7y
(3) 2
(4)6a≦b
(5)
(7) 118°
※箱ひげ図から平均値は読み取れない
(8) ① 4点②イ
(2) x-
(1)① (x-60)x-= -(x - 60)
3 3
4
-{60+=(x-60)}= 40 →
4
x=220ページ
7
@
※樹形図をお絵かきする
-5
10

ページ9:

3 大問 (関数のグラフの利用)
1
(1) 10x-= 5
※y の増加量 = x の増加量×変化の割合
(2)
=-x6+1= 4
※x座標の値を式に代入
(3)a=6x4 = 24
※Aの座標をα = xyに代入
(4)7 =-x+1 → x=12 P (12,7)
※Pのy座標はBとCのy座標の中点(y=7)
4大問(規則性)
(1) 30 (2) n+1
(3) n2+n
※左端の数がn'で残り(n+1)-1= n枚ある

ページ10:

5 大問(平面図形)
(1) 右図
(2)
において
△DFCと△DGE
仮定より DC=DE・・・①
E
∠FDC= ∠GDE=90°...
二等辺三角形の底角
は等しいから∠DCF=∠DEG･･･ ③
①,②、③より、1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいから
ADFC=ADGE
(3) 14÷20= 倍
4cm
6cm
7
6
10
|10
※平行線と面積(中2)
10cm

ページ11:

6大問(空間図形と動点)
(1) AB×4÷2×5÷3=10 → AB=3cm
(2)
※グラフから4秒後 (BP=4cm) の体積が10cm3
図II (cm) y
PがCD間を動いていると
き底面積が変わらないか
10
5
ら体積もかわらない
直線①
直線 ②
(3) 直線①: 6=-x
5-2
Qが動き始めてから
5秒後に体積は 0
5
12
15
→>
x=-
直線② : 6=-2x + 24
->
x=9
x
10
(秒)
12
秒後, 9秒後
※直線①,②の式をそれぞれ求めて y=6 を代入する