【中3数学】関数（動く点P問題）

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数学七不思議のひとつ
動く点

こっちも見てねー

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2025.08.28 公開

中3 数学一次関数の利用実力テスト過去問赤城 math 過去問解説赤本青本

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ノートテキスト

ページ1:

4 下の図の四角形ABCD は, AB = 4cm, BC=8cmの長方形である。
点PはAを出発し, 毎秒1cmの速さで辺上をAからB,Cの順に進み,
Cで停止する。PがAを出発してからx秒後の四角形 APCD の面積
をycm²として,その変化のようすを考える。 後の(1)~(3)の問いに答え
なさい。 ただし,PがA,Cにあるとき, yはそれぞれ三角形 PCD,
APD の面積とする。
A
P
D
B
C
(1)PがAを出発してから2秒後の線分AP の長さを求めなさい。
(2)0≦x≦4のとき,yをxの式で表しなさい。
(3) 4≦x≦12 のとき, y = 26となるxの値を求めなさい。

ページ2:

解答例&プチ解説
くわしくは口頭で
(1) 1秒で1cm進むから、2秒後はAP=2cm。
(2) 台形の面積=(上底+下底)×高さ÷2
y=(x+4)×8+2
(3) 台形の面積=(上底+下底)×高さ÷2
→>
y={8+(12-x)}×4=2 →
① に y = 26を代入すると
(2)
高さ
(3)
y =4x+16
y = -2x+40…①
26 = -2x + 40
x=7
上底
上
下底
12-x
高さ
xcm
下底

ページ3:

4 図 I の四角形ABCD は, AD = 10cmの長方形である。 2点 P, Q
は,それぞれ頂点 A,Bを同時に出発し,Pは毎秒1cmの速さで辺上
をAからDまで動き, D で停止する。 Q は毎秒1cm の速さで辺上を B
→C→D の順に動き, Dで停止する。 P, Q が出発してからx秒後の三角
形PBQの面積をycm2として,その変化のようすを調べる。図Ⅱは, P,
Qが出発してから停止するまでの, xとy の関係を表したグラフの一部
である。後の(1)~(4)の問いに答えなさい。 ただし、3点 B, P, Q が一直
線上にあるとき, y=0とする。
☑ I
図Ⅱ
P→
D
(cm2)y
40
30
20
B
C
10
x
0
2 4 6 8 10 12 14 16 18 (秒)
(1) 0≦x≦10 のとき,xをyの式で表しなさい。
(2)辺 AB の長さを求めなさい。
(3) P,Qが出発してから停止するまでの, xとyの関係を表すグラフを
かき入れなさい。
(4) y = 12 となるxの値をすべて求めなさい。

ページ4:

解答例&プチ解説
くわしくは口頭で
30
(1) 傾き=yの増加量÷xの増加量=α=
3
10
原点を通る直線は比例だからy=3x
(2) 10 秒後の△PBQの面積は30 cmだから
BQxPQ÷2 = 30 → 10 ×PQ+2=30 → PQ = 6cm
(3) 点 Q は Cを通過してから6秒後にDに到着する。
→ Cを通過してから6秒後にyは0になる。
→(x,y)=(16, 0)に点をとって直線で結ぶ。
図Ⅱ
(cm2)y
40
30
20
10
x
0
2 4 6 8 10 12 14 16 18 (秒)
(4)1の式y=3xにy=12を代入すると12=3x
x=4
②の式y=-5x + 80にy=12を代入すると 12 = -5x + 80
68
5
x=-