数学〜有理数と無理数〜

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さきち

Junior HighAll

是非、読んでみてください！

2025.11.11 公開

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ノートテキスト

ページ1:

有理数と無理数について知ろう
数には有理数とよばれるものと無理数
がある。
簡単にいうと、みんなが今まで習ってきた整数や分数
が有理数
一方、やπを使わないと表せない
が無理数
じゃあ、N2は無理数なんですか?
そうだよ!でもN36や√52N(7)
には√がついているけどひを使わ
なくても表すことができたよね?
だから、これらは有理数!
厳密にいうと、有理数と無理数の定義って
何がちがうんですか
整数
整数で表わせるものが有理数
表せないものが無理数だよ

ページ2:

整数
3
整数
とは とか 1/2とか
9
4とか
8
(4)だから
CC
他には無理数と有理数のちがいは?
整数以外の有理数は1/4:
0.75のような
終わりのある小数(有限小数)が、10.818181.
のように同じくり返しが永遠に続く小数
(循環する無限小数、単に循環小数ともいう)
のどちらかになる。
一方、無理数は小数に直すと√2=1.41421356..
やπ=3.1415926.などのように不規則な
数が永遠に続く小数(循環しない無限小数)
になる。
まとめると
有限小数
有理数分数
[循環する無限小数(循環小数)
無理数
循環しない無限小数
問題 次の数は有理数、無理数、有理数が無理数が
わからないのどっち?
① 有理数どうしの和差積商
②10でない)有理数と無理数の和、差積商
③無理数どうしの和差、積、商

ページ3:

8
整数や分数どうしで足す、引く、掛ける。
割るをしたら、答えも整数や分数なので
8
a
(1)は有理数です!
・整数や分数"と"や犬の計算なら
答えに√や元は残る。だから
2)は無理数です!
2人とも合ってるね、(3)は?
Nや同士の計算なら答えに√やπ
は残るから、(3)も無理数です。
いや、残念たしかに無理数のときもある。
でも√3-√なら、足したり、掛けたり
割ったりすると、√は消えて有理数になるよ
だから(3)の答えは有理数が無理
数かわからない