ノートテキスト
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テストで点をとるためだけのノート (理屈は授業でよく聞いてね) 【三角形と比】 5 三角形と比の定理 △ABC の辺 AB, AC 上の点をそれぞれ D, E とするとき、次の ことが成り立ちます。 DE // BC ならば A D E B (1) AD:AB= AE : AC =DE: BC A B E C (2) AD:DB=AE: EC A D E B C
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6 中点連結定理 三角形の2つの辺の中点を結ぶ線分は、残りの辺に平行であり、 長さはその半分である。 A B M N A M N ① C B C ② 7 三角形の内角の二等分線と比の定理 △ABC で、∠Aの二等分線と辺BCとの交点をDとすると である。 AB: AC=BD: CD A A B4 B D D
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【三角形と比】 -有名問題一 下の図で、 AB // EF // CD である。AB=8cm, CD = 12cm, BD = 15cm のとき、 後の問いに答えなさい。 A E B' F (1)△ABE と相似な三角形をいいなさい。 (2) 線分 BF の長さを求めなさい。 (3) 線分 EF の長さを求めなさい。 C
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考え方 よ~く見て、 相似な三角形をさがして比例式をつくっていくよ♪ (1) △ABE∽△DCE (2組の角がそれぞれ等しい) A E 対頂角 平行線の錯角 C B' F (2)△ABE∽△DCE 相似比は8cm: 12cm = ②:③ BE : EC = ②:③ ・EF // CE BF: FD = ②:3 2 BF = 15cmx =6cm 5 C A E ③5 ② 2 F B (3)△BEF∽△BCD (相似比は 2:5) EF : CD = ②:5 EF = 12cm× 2 = 5 24 cm
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