【中3数学】相似な図形③ 面積比と体積比

相似な図形平行線と比相似な図形の面積比と体積比

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赤城 (◕ᴗ◕🎀)

Junior High3

▷ まとめとオマケ

2025.11.25 公開

中3 数学相似な図形赤城 math

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ノートテキスト

ページ1:

テストで点をとるためだけのノート
(理屈は授業でよく聞いてね)
【相似な図形の面積比と体積比】
8 相似な図形の面積
相似比がm:nである2つの図形の面積の比は
m²:n2
である。
9 相似な立体の表面積と体積
相似比がm:nである2つの立体の
○表面積の比は
○体積の比は
m²:n²
m3:n3
である。

ページ2:

【相似な図形の容積や体積〗
一定番問題一
4cm
5cm
図のように、グラスの上の部分に半分までジュース
が入っている。
5cm
(1)この容器をV とする。 Vの容積を求めなさい。
(2) ジュースが入っている部分をV」とする。
VとVの相似比を求めなさい。
(3)の体積を求めなさい。
(4) グラスにジュースが満杯になるまで入れて、 半分の深さになるまで
飲みました。 飲んだジュースとの体積と、 残りのジュースの体積の比
を、最も簡単な整数の比で表しなさい。

ページ3:

考え方
相似比を3乗すると体積比になる。
160
解.(1) 円錐の体積=底面積 × 高さ ÷ 3 =
-π cm³
3
Vの体積
16π 10
(2) 高さに注目すると、VとVの相似比は 10cm:5cm
= 2:1
(3)(2)より、VとVの体積比は23:13 = 8: 1
(1)よりV=
160
160
==
だから
:V, =8:1
3
3
(4) 飲んだジュース = V-V,
よって、
=
140
3
(飲んだジュース): (残りのジュース)=
=
20
3
cm³
140 20
= 7:1
33

ページ4:

〖相似な図形の面積比〗
一高校入試〈2012年度千葉県〉 過去問一
右の図のような、 千葉県マスコットキャラクター
『チーバくん』のシール A (縦3cm)がある。
このシール Aと相似なシールB (縦5cm)を作成
するとき、シールAとシールBの面積の比を、次
のア~エのうちから一つ選び、 符号で答えなさい。
シールA
ア 3:5
イ 6:10
ウ 9:25 工 27:125
考え方
相似比を2乗すると面積比になる。
解.
シールA: シール B
相似比
3
5
面積比
32:
52
9:25
縦3cm

ページ5:

【相似な図形の体積比】
一高校入試<2025年度栃木県〉過去問一
右の図で、 正方形ABCD の面積が16cm2
正方形 EFGHの面積が4cm²のとき、正四角錐
OEFGH と正四角錐 OABCD の体積の比を、
最も簡単な整数の比で表しなさい。
G
E
D
C
考え方 @
相似比を3乗すると体積比になる。
解,正四角錐 OEFGH ∽ 正四角錐 OABCD
B
00
面積比が
4 :16 = 1 : 4
2乗
相似比は
1: 2
13 乗
体積比は
13 : 23 =
1:8