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問題 1
ある映画館では、
大人2人と子ども1人の入場料は2600円、
大人1人と子ども3人の入場料は2400円である。
大人1人、 子ども1人の入場料をそれぞれ求めなさい。
問題2
Aさんは家から駅までを一定の速さで歩く。
行きは分速60m、 帰りは分速90mで歩いたところ、
往復にかかった時間は28分であった。
家から駅までの道のりを求めなさい。
問題3
周の長さが56cmの長方形がある。
この長方形の面積が最大になるとき、
縦と横の長さをそれぞれ求めなさい。
問題4
濃度 8% の食塩水と濃度20%の食塩水を混ぜて、
濃度14%の食塩水を350g作りたい。
それぞれ何gずつ混ぜればよいか。
問題5
あるタンクに水が入っている。
毎分5Lずつ水を入れると、 x分後の水の量はyL とな
り、
y = 5x + 40 で表される。。
① 最初に入っていた水の量
②水の量が200Lになるのは何分後か
を求めなさい。

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【問題1解説】
大人1人の料金を x 円、子ども1人の料金を y円とす
る。
条件より
2x + y = 2600...①
x + 3y = 2400...②
①を整理:
y =2600-2x
これを②に代入する。
x +3(2600-2x)=2400
x + 7800 - 6x = 2400
−5x = −5400
x = 1080
①に戻す。
y = 2600-2×1080 = 440
答え
大人: 1080円
子ども:440円

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【 問題2解説】
家から駅までの道のりをxmとする。.
行きにかかる時間:
x 60分
帰りにかかる時間:
x ÷ 90分
往復で28分なので
x/60 + x/90 = 28
両辺に180をかける。
3x + 2x = 5040
5x = 5040
x = 1008
答え
道のり:1008m

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【問題3解説】
横を x cm とすると、
縦は 28 cm (周が56cmなので
x
面積をyとすると
y = x(28-x).
y = x2 + 28x
平方完成する。
y=(x-14)? + 196
最大値は
x = 14 のとき。
縦:14cm
横:14cm
答え
縦14cm、横14cm

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【 問題4解説】
8%の食塩水を x g とすると、
20%の食塩水は (350-x)g
食塩の量で式を立てる。
0.08x +0.20(350-x) = 0.14 °× 350
0.08x + 70 - 0.20x = 49
-0.12x=-21
x = 175
答え
8%: 175g
20%:175g
①
【 問題5解説】
式 y = 5x + 40 より
x = 0 のとき
y = 40
最初の水の量:40L
(2
水の量が200Lなので
5x + 40 = 200
5x = 160
x=32
答え
32分後