【数学：放物線】私立高校入試

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赤城 (◕ᴗ◕🎀)

2025.12.27 公開

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ノートテキスト

ページ1:

2つの関数のグラフ
直線y = ax +8 (a>0)
1
放物線y
2
== X
3
が図のように交わっている。
AB:BC = 1:2であるとき,点Aの
y
B
x
座標を求めよ。
プチ解説
y
△COB ∽ △CHA で, 相似比
は 2:3 だから
12.
①
A
BO : AH = 2:3
直線の
切片が8
B
OB = 8 を代入して
12
18
8:AH = 2:3
AH = 12
x
H
よって, 点Aのy座標が12だとわかったので, y=12を放物線の式に
代入すると
2次方程式
1 2
12
== X ⇒x2=36 x = ±6
3
図から, x>0なので
x=6
したがって, 点Aの座標は (612)

ページ2:

2 図のように, y 軸上に点 A,
があり, 関数 y=x2のグラフ
上に点 B, 関数 y=ax2のグ
ラフ上に点Cがあります。
3点 A, B, Cのy座標は
すべて等しく, AB:BC = 1:2
であるとき,aの値を求めよ。
y
A B
プチ解説
点Bの x 座標を とすると,
y
y座標はと表せます。式に代入
B(t, t2)
一方, AB:BC=1:2より,
2
IC
AB: AC = 1:3 だから点Cの
x座標は3tと表せ,式に代入するとy=ax(3t)=9t2aとなるので
C(3t, 9t2a)
点Bと点Cのy座標は等しいので
t≠0だから両辺を9t2でわると
9t2a=t2
a =
1
9
3t
IC

ページ3:

3 関数 y=x2 のグラフに直線が図のように
交わっており,交点のx座標をそれぞれa,b
とします。 xの値がαから6まで増加するとき
の変化の割合が2であるとき, a + bの値を求
めよ。
Y
X
a
プチ解説
裏技:2次関数y=ax2でxがx, から x2 まで増加するとき
変化の割合=(x+x2) xa
▲ y=1x2で, xの値がαから6まで増加するときの変化の割合が“2”
だから
(a+b)x1=2
よって
a+b=2

ページ4:

4 関数 y=x2のグラフと, 直線 y=x+6
のグラフが2点A, B で交わっています。
点Bとy軸について対称な点をCとする
とき,△ABCの面積を求めよ。
y
B
C
I
8
プチ解説
2つのグラフの交点は
連立方程式を解けばよい
放物線と直線の交点 A,Bと点C の座標を求めます。
x2 = x +6
x2-x-6=0
(x+2)(x-3)=0
x=-2,3
○点Bの座標は
x=-2のときy=-2+6=4より
9
B(-2, 4)
B
○点Cの座標は
y軸対称
底辺4
C(2,4)
○点Aの座標は
x=3のときy=3+6=9より
A(3, 9)
-2
IC
23
よって、 図より, 底辺が4で高さが (94) =5の三角形の面積は
4×5÷2=10
高さ5