🌸中学２年生さま&体系数学1年生さまたちのための数学オリジナル学習材ノート【連立方程式と利用】 ©️Yumi

連立方程式連立方程式とその解き方連立方程式の利用

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算法少女風

Junior High2

中学２年生さまたちと､体系数学を学ぶ中高一貫校の中学１年生さまたちのための数学オリジナル学習材を御用意させていただきました。１学期の期末テスト対策としてお役立て戴けると幸いです。

内容は、連立方程式に関わる語句の意味の説明､連立方程式を解くにあたり用いられる解法(代入法、加減法)の御紹介、いろいろな連立方程式と、連立方程式の利用…と、連立方程式の章全体をまとめさせていただいています。

その中での、大切な解き方や手順、アドバイスは、赤い文字で書かせていただきました。なお後記しています連立方程式の利用については、近日中に、ここへ追加投稿させてください。

2026年6/12(金)11:41に､連立方程式の利用を加筆させていただきました。

いつも御覧いただいて誠にありがとうございます。

2026.06.05 公開

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ノートテキスト

ページ1:

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中学2年生の数学
連立方程式
ことばの意味
1
連立方程式 →方程式をいくつか組にしたもの
かい
異なる教科書によれば.
2つ以上の方程式を組み合わせたもの
解く
しょうきょ
消去する
→どの方程式も成り立たせる
文字の値の組
その解を求めること
文字
についての
連立方程式から、yをふくまない
方程式をつくることを「yを消去する」
と言う。
か
げん、ほう
加減法
3
人をふくまない方程式をつくることを
「人を消去する」という。
→消去したい文字にプラス・マイナス
が付いていたら足し算
(+).
(+)カ
消去したい文字が同符号の時は
ひき算する。
減
©Yumi
加減によって求めること。
13
14
15
JIS-A4 1mm (250×180)
コクヨ
ホ-19

ページ2:

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だいにゅうほう
代表
→代入によって1つの文字を消去して
連立方程式を解く方法
異なる教科書によれば.
一方の式を他方の式に代入することに
よって文字を消去して解く方法
解き方
代入法
代入法の解き方
y=2x
例1
連立
方程式
①②に
代入すると
3x-y=2
2% ②式のの
①
解きの手順
① ①式のy=2xの.
②
ところへ、代入する。
x=2
解き方の手順
32-2x=2
③①に
代入すると
y=2x2
y=4
② ③を①式に代入。
x=2のこと
フレ=2.8=4
JIS-A4
1mm (250×180) コクヨ ホ-19

ページ3:

解き方
代入法
3
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代入法の解き方
例2
解き方の手順
2つし+5y=1
①
連立
①②式に注目する!
方程式 x=38+6
②
②式の右辺を ①式の
xのところへ代入する。
②の右辺を①に
代入する。 かける
15
12
10
2 (3y+6)+54=1
68 +12+5y=15
64+54=1-12<
118-11
解き方の手順
②展開して計算する。
③文字式を左に、数字
は右にまとめる。
y = -1
③
③ay=-1を
②に代入する。
x=3×(-1)+6
=-3+6
=3
→④y=-1を②式に代入
答 x=3,y=-1
14.•
16
17
JIS-A4
1mm (250×180)
コクヨ ホ-19

ページ4:

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解き方
加減法
加減法の解き方
連立
4
解き方の手順
3x-2y=4
○
①2yを消去
20
方程式
出来ることに注
5x+2y=12
②
18
消去された。
②24は、+2y-28
異符号なので
①
たてに式並べて
3x-2y=4
たし算+) 5x+2y=12③
①+②
+足し算する。
異符号の時は足し算
©Yumi
8x
=16
x=2
③この
③を②式に
加
代入すると
1の
法を参照。
③x=2を②式に
5×2+2y=12
代入する。
10+2y=12
④計算する。
2y=12-10
28=2
y=1
JIS-A4
x=2.y=1
13
1mm (250×180) コクヨ
ホー19

ページ5:

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15
10
いろいろな連立方程式と
2x-y=4
連立
方程式
かける
5
連立方程式の利用
①
---②
解く手順
3(x-y)+426=15
32-34+40=15
①式×3
7x-3y=15
①まず②式を計算して
シンプルな式にする。
解く手順
②yを消去できるので
6x-3y=12----0 ①式を3倍する。
③①式-34
②式もろと
3-0 7x-38=15②同符号の計算なので
たてからべてマイナスと
同符号はマイナスに!
-6x-3y=120 書
x
=3----3
①式とは... 2x-y=4 ④③のに代入する。
2x3-y=4
-y=4-6
答 x=3.4-2
-y=-2
8=2
©Yumi
JIS-A4 1mm 1250×180)

ページ6:

25
連立方程式の
利用
問題例:お菓子屋さんにケーキとチョコレートの
6
つめ合わせを買いに行こうと思います。
ケーキ4個とチョコ8個で1600円
ケーキ5個とチョコ5個で1400円です。
ケーキ1個とチョコレート1個の価格は
それぞれ何円ですか。
解き方のコツ:文を読みながら順に式を作る。
解き方のコツ②:
ケーキ1個のねだんさX円.
Dx5
②x8
-0'
チョコレート1個のねだんだ y円と.
表すことにする。
4x+8y=1600-① 手原①方程式を作る。
5x+5y=1400…②
20x+40y=8000--①
40x+400=1200-
40x+40y=1200
-20%+40y= 8000
20
= 3200
手順②消去したい文字の
係数をそろえる。
この場合は
x=100手順③x=160を式②に
5×160+5y=1400
代入。
手順④出た鮮は問題に適して
5y=1400-800
いがたしかめる。
54=600
y=120
ケーキ160円
チョコ
250日モコレ20円