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272 第4章 微分法の応用
127曲線の接線3)
ヨーロッパ
フェリー員
フィンランド
ノルウェー
スウェーデン
トニア
2
レ
デンマーク
カメルーン
カンピア
ん イギリス
アイルランド
ドイツ
ギ
ニア
コチクリ
ギニアビサウ
フランス
ケニア
コートジボワール
スペイン
ポルトガル
リスポン
アゾレス諸
コモロ
コンゴ
プラザビル
コンゴ サントメ・プリンシペ
サントメ
シエラレオネ
西サハラ
ダフラー
モロッコ
アルジェリア
ガール
モーリタニア
アクショット
ニジェール
カーボベルデ
ジンバブエ
ガンビア
パンジュール
スーダン
スワジランド
ギニアビサウ
フリーダウン
シエラレオネ
モンロビア・
西シベリアネ
ルートロシア
シベリア
33
アスタナ
インド
ンジャメア
MEAT
ニア
ナイジェリア
アブジャ
24
アディスア
スリジャヤワルダナプラコッテ
カメルーンアラリュ
スーダン エチオピア
マリア
ルディナル スリランカ
モルディブ
3 いろいろな応用 273
[力]
解説
直線
y-sin 2
(1) に対応する点における接線およ
法線の方程式を求めよ。
上の点における
数
であるから、まずめる に対応する(それ
dydf 2cost
き
Commentary
「曲線 x=sin0, y=sin29 0 は 介変数)の概形」
yが媒介変数で表される点Pl(x,y) のえがく図形について 介数を
消去してとの関係式を導き、それを利用してかくことができる。
すなわち、sin0. y=sin20 (0502m) より.
ysin202sin@cos
y'-4 sin' cos'
4sin'0(1sin'8)
4x (1ょう
これより、y=±21 を導いてグラフをA230107 と同様にかくこ
ことができる。
ここでは、sin0ysin
20 介変数表示のままで、点P(x,y)のス
F(x,y)=0 の形を調べてみることにする
1 グラフの対称性
めることができる。
dr
21
解答 sincost of(sin24)=2cos2
4
より、cos10のとき
| cost=0のとき。
dy
となり、
dx dx
cost
dy
は存在しない。
dt
dx
2005
を代入すると、 dr
dy
cos
点の座標は (ii)より、(乳)
それぞれの
したがって、接線の方程式は---(-)
1 を代入する。
である。
また、線の方程式は(
き
つまり
10. y=-2x+3
127
右の図のような線になる
このような
リサージュ曲線という。
いずにこのgですと、
200
一般に曲線f(x,y)=0について、 fx-) 0 が成り立てば、曲線
fxy)=0上の任意の点P(x,y)に対してQy) もこ
の線上にあるといえる。 つまり、この線はx軸に関して対称である。
xy=0が立てばに関して対
x-y=0が成り立てば、原点に関して対称
ここで、曲線 F(x,y)=0 (x-sin0 y=sin20)の対称性について、
におけるss2をそれぞれXYとおいて調べ
てみよう。
(1) 505088
F(x,y)=0上の点をQ(X, Y) とすると Xsin0 Yi-sin29 で
ある。
ここで
とおくと、
X-sin-sin(x-1)=sint-X
Y sin 29 sin 2(x-1)=sin(2x-2)-- sin2 = – Y
となる。
40
・ビクトリア
モーリシャス
ボートルイス
モンゴル
ア
シャビエンチャン
タイ
フィリピン
ピン
フィリピン
アラルンプール
ー
ブルネイ
マレーシア
カラカウン
インドネシア
(ボルネオム)
ジャカルタ
パラオ
モール
(オーストラリア)
[練習
127
次の曲線上の 8-
50-1212 に対応する点における程式を求めよ。
よって、 F(XY)=F(X,YJ-0 から、この曲線の②の部分は
軸に関して①の部分と対称である。
クック諸島
ソロモン諸島
ホニアラ
ツバル
トンガ
[1-1-cos@
ly-0-sine
オーストラリア
日本
オーストラリア
・ニュージーランド・
バヌアツ
「ウェリントン