漸化式の両辺を、3^(n+1)で割る。
b_n=a_n/3^nとおくと、
b_(n+1)=2/3×b_n+1/3
b_1=a_1/3=1/3
特性方程式p=2/3×p+1/3を解くと、
p=1より、
漸化式は、
b_(n+1)-1=2/3×(b_n-1)
と変形できる。
数列{b_n-1}が、
初項b_1-1=1/3-1=-2/3
公比2/3
の等比数列であることが分かったので、
b_n-1=-(2/3)^n
よって、b_n=-(2/3)^n+1
b_n=a_n/3^nより、
a_n=b_n×3^n
={-(2/3)^n+1}×3^n
=-2^n+3^n
=3^n-2^n