ご丁寧な解説有難う御座いました！
分かりやすかったです(´▽`)
分からず困っていたのでとても助かりました！

テスト頑張ります(｀･ω･´)ゞ

(1)cosθ
余弦定理で求めようと、まず思い付いて下さい。これなら三角形の辺の長さが3つとも分かれば出せるので、△AFCの辺の長さを最初に求めます。
具体的には、△AFCの各辺は全て直方体の面の対角線で、直方体の各辺の長さは問題文で全て与えられているから、三平方の定理が使えますね？
3辺の長さを全て出したら、余弦定理でcosθを出しましょう。

(2)sinθ
(1)が解ければ、それ以降は雪崩を打つように解けていきます。
cosθからsinθを出す時には定番の"(sinθ)^2+(cosθ)^2=1"を使い、(sinθ)^2=〜〜の形に整理して、この時のθの範囲を考えると明らかにsinθは正なので、あとはルートを取って正の方を選べばOKですね。

(3)△AFCの面積
FA・FC・sinθを計算すれば済みます。

(1)の答えを使って(2)を解き、(2)の答えで(3)を解く、という流れですね(^^)。
テスト頑張って下さい！