Question

ぶー

数１です

SWEETSの6文字すべてを1列に並べるとき並べ方は何通りあるか
という問題で私は
6!＝720通り
と答えたのですが､解答では
6!/2!2!1!1!＝180通り
となっていました｡

そこで質問なんですが
①なぜ6!では求まらないのですか
②上のような解き方になる理由を教えてください

Answer 1

✨ Best Answer ✨

数学科

同じ文字が含まれているからです。
文字に区別がなく、同じものを別のものとして数えてしまっているわけです。
極端な例でaaaの3文字を並べることを考えてみましょう。
これを求めるのに3!とはしませんよね。3!で求められないのは同じ組み合わせについて複数通り数えてしまっているからです。
なにが言いたかったかというと、同じ文字が含まれている場合にはその回数の階乗(!のこと)で割る必要があるということです。
なので、今回はS,Eが2つあるので2!で2回割っています。
私のあげた例だと3つ同じ文字があるから3!でわって3!/3!=1通りとなるわけですね。
長々書いてしまってすいません。
疑問があればいってください。

ぶー

わかりやすく教えてくださり
ありがとうございました！

数学科

はい👍