Question

ロジャー

解説お願いします！

を求めなさ も4。
(04 東京電機大高)

8-19誠 図のよう    :
ヽ-にイ辺が 10 の正      NN

方形 ABCD があぁ       Ag
る--投--生Ce          //
各辺の中点であ       の
るこき, 四角形       MA

PQRS の面積を 『          E          C

求めなさい.

 

8-20 剛の四色形

Answer 1

✨ Best Answer ✨

LUX SIT

見た目より厄介な問題ですね.
△BDGに着目, あとは相似比と面積の関係を使って計算するのが思いつきやすいでしょうか.
***
四角形ABCDは正方形なのでAD∥BC, AB∥DCである.
またAG=BEなので△APG≡△BPEで, BP:BG=1:2, 2BE=ADなので△AQD∽△EQBからBQ:BD=1:(1+2)=1:3
[求値問題なのでこのように概略だけにします]
以上から△BPQ=(1/2)*(1/3)△BDG=(1/6)*(1/4)□ABCD=(1/24)□ABCDがいえます.
次に2DF=ABなので△ARB∽△FRDからBR:BD=2:(2+1)=2:3.
辺BCを延長し, 点Cの側に2BC=BHとなる点Hをとります.
そうするとこの点HはAFの延長とBCの延長の交点になっていることが△AFD≡△HFCから分かります.
同様に△ASG∽△HSBがいえて, 4AG=BHからBS:BG=4:(4+1)=4:5となります.
以上から△BSR=(2/3)*(4/5)△BDG=(8/15)*(1/4)□ABCD=(2/15)□ABCDがいえます.
したがって□PQRS=△BSR-△BPQ={(2/15)-(1/24)}*10^2=55/6と求まりました.

LUX SIT

[訂正]
△BDGに着目, あとは相似比, 辺比の積と面積の関係を使って計算するのが思いつきやすいでしょうか.

ロジャー

ありがとうございます😭
解説読んでも式しか書いてなくて意味がわからなかったので、とても助かりました！