Question

あや

これの解き方と答えを教えてください🙏🏼

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Answer 1

LUX SIT

まず群を無視した時の数列の第m項は2mです.
次に, 第n群に入っている偶数の個数はn個です[ここを分けて考えるのがポイント].
したがって第n群の一番最後[何に着目するか?]の偶数は初項からΣ[k=1->n]k=n(n+1)/2番目といえます.
つまり第n群の最後の数はm=n(n+1)/2なので[入れ子構造になっています]2*n(n+1)/2=n(n+1)です.
***
(1) 第n群の最初の偶数は第n-1群の最後[これに注目ましたね]の次の偶数なので
2(n-1){(n-1)+1}/2[第n-1群の最後の数]+2[その次の偶数]=(n-1)n+2=n^2-n+2と表せます
[n=1のとき, 2, n=2のとき, 4なのでよさそうです. 複雑な時は必ず検算をしましょう].
***
(2) 第8群の最初の数は(1)から8^2-8+2=58, 最後の数は8*(8+1)=72です.
第8群は公差2, 項数8の等差数列を成しているから, 偶数の和は(58+72)*8/2=520と求まりました.
***ｗ
(3)第12群を考えると, 最初の偶数は(12-1)*12+2=134, 最後の偶数は12*(12+1)=156なので150が含まれています.
[150はそれほど大きくない数字なので群を探した方が早いです. 範囲を示せば興味のある偶数が含まれるか判定できます]
(150-134)/2[公差に注目しよう]+1[植木算]=9なので9番目と特定することが出来ます.
以上から第12群の9番目が答えになります.