Question

マティー

非斉次線形微分方程式 x″+2x′+5＝10 ってどうやって解くんですか？できるだけ詳しく教えて下さい！

Answer 1

✨ Best Answer ✨

哲治

最後5xの間違いでは？

マティー

あ、そうです！間違えました！

哲治

右側は単なる定数ですか？

哲治

単なる定数だと=0として同伴方程式から基本解求めておしまいです。
特殊解が存在しないから。

マティー

x″+2x′+5＝0 として解いたら
x^2+2x+5＝0 になって解けなくないですか？

哲治

２階定数係数線形微分方程式の１番簡単に解けるパターンですよ。同伴方程式。

哲治

こんな感じです

哲治

そもそも２階線形微分方程式は一般解と特殊解の和で表されるの理解できますか？
一般解は=0とした同伴方程式を解くと求まります。
特殊解ですけれど、これを求めるのがすごくやっかいなんです。
しかしこの問題だと右辺が単なる定数なんで、特殊解はそもそも存在しません。
何故かというと、定数分の誤差なんで、一般解の任意定数がずれるだけだからです。

マティー

思い出しました。笑
アホみたいな質問してすいません。

哲治

右辺はたぶん何かの関数ではないですか？
特殊解がとにかくやっかいなんです。
僕がやろうとしたのは微分演算子を使った方法です。

マティー

いや、関数じゃないんです。笑
単純にやり方忘れてました。笑
お恥ずかしいです、、

すいませんが、x″＝-t^2 はどうやって解くんですか？
一応解いたんですけど、自信無くて、、

哲治

右辺は-X²では？

マティー

いや、-t^2です。

哲治

X"は何による微分ですか？tによる時間微分ですか
？

マティー

単に x が変数で、t を定数として扱ってもらったらいいです。
ややこしくてすいません。

哲治

だとするならばこんな感じです。
単なるXの２回積分するだけ

マティー

ありがとうございます！
この問題だけ単純すぎてなんか不安だったんです。