Mathematics
Undergraduate
Resolved
解説お願いしたいです🙇♀️
問6.18 (ヴァンデルモンド行列) ヴァンデルモンド行列は,以下の形のmxn行列である.
1
t₁ t
...
tn-1
1
t₂ t
tn-1
V:
:
:
1 tm tm
tm-1
ここで, t1,..., tmはスカラーである. また m n とする. ヴァンデルモンド行列 V に n次元ベク
トルcをかけることは, C1,..., C を係数とするn-1次以下の多項式を点t1,..., tm で評価するこ
とと同じである(130ページ参照). t1,..., tm がすべて異なる点であれば, ヴァンデルモンド行列の
列が線形独立であることを示せ.
《ヒント》n-1 次以下の多項式pがn個以上の根 (つまり p(t) = 0 となる点t) を持つなら,その多
項式の係数はすべてゼロである, という代数的事実を使う.
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