Question

ひなのん

詳しく教えて欲しいです

解答は
1010
です

次のそれぞれの数の整数部分の和を求めなさい.
5 10 15 200

4 4 0生全 ーー人

Answer 1

✨ Best Answer ✨

数学大好き中3男子の数(すう)ちゃん

整数部分は1 2 3 5 6 7 8 10このように並ぶことが規則性から考えられます。
端っこどうしを足すと11 10 10 11となってます。よってこの関係性を利用すると200/4は50であるため、端っこから足していくと51 50 50 51となります。分子は5ずつ増えているため200までは
5×40＝200なので 40個の分数が出てくると予想されます。つまり端っこから足していくとできるペアは20ペアである。51 50 50 51のようになるのだから 51×10(ペア)＋50×10(ペア)になると考えます。すると51×10＝510
50×10＝500
510＋500＝1010となります！

ひなのん

理解できました
ありがとうございます

Answer 2

ブドウくん

とりあえず最初から書き出してみて、規則がないか考えます。
1+2+3+5
+6+7+8+10
+11+12+13+15
+16+17+18+20
+...
こうやって4つごとに見ていけば、わかると思います。
まず、4つの塊の最後は必ず5の倍数になっており、それぞれ
20/4=5×1
40/4=5×2
60/4=5×3となっています。
よって、一番最後は
200/4=5×10とわかるので、求める和は
1+2+3+5
+6+7+8+10
+...
+46+47+48+50
となります。
ここで、それぞれの塊について
1+2+3+5=11
6+7+8+10=31
11+12+13+15=51
...
となり、11から始まって+20ずつされていくことがわかります。
最後の46+47+48+50は191=11+20×9なので求める和は
11+31+51+71+...+191
=11×10+20×(1+2+...+9)
=110+20×45=1010
です。
ちなみに、1から50までの和は1/2×50×51=1275で求められるので、1275-(4+9+14+19+...+44+49)としてもいいです。

ひなのん

ありがとうございます