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中点連結定理よりFは中点です。
FEをE側に延長し、CBをB側に延長し、交点をIとします。
ここで、FH:HC=1:2 FG:GC=1:4より
FG:GH:HC=3:2:10
です。

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いつもありがとうございます(´;ω;`)

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