Question

𝐌︎🐨

写真に写っている大問2の(3)の解説をお願いします。
答えは27:25です。
できるだけ早めだと助かります！

2
図のように、円周上に4点 A, B, C, D があり,
ACとBDの交点をEとする。 AB=AC=3,
|BC=BE=√3 のとき,次の
をうめなさい。
(1) 次の7個の三角形のうち, △ABC と相似なものは
2個ある。
AABD, AABE, AACD, AAED, ABCD,
ABCE, ACDE
|(2) CE=
/DE=
2.3
である。
(3) 点Cを通り, ADに平行な直線とABの交点をFとする。
このとき, △AFC と ADCB の面積の比は
である。
11
A
D
E
B
C

相似 比 面積比

Answer 1

きらうる

二等辺三角形とか錯角とか相似とか、なんやかんやすると、
△AFC∽△DCB
であることがわかります。
なので、ACがすでに分かってることから、BDがいくつかを求めることができれば、面積比もわかります。

△ABC∽△BCEから、
AB：BC＝BC：CE
→　3：√3＝√3：CE
→　CE＝1
AE＝3-1＝2

△ABC∽△AEDから、
AB：BC＝AE：ED
→　3：√3＝2：ED
→　ED＝2√3/3

よって、BD＝√3+2√3/3＝5√3/3

△AFC∽△DCBより、
面積比＝辺の比の2乗倍なので、
△AFC：△DCB＝AC²：BD²
　　　　　　＝3²：(5√3/3)²
　　　　　　＝9：25/3
　　　　　　＝27：25