Question

ばなな

【相似】【作図】
この問題の解説の、赤丸ぶぶんがよく分からないです…
なんでBが相似の中心といえるんですか？
なんでBS'の延長した線とACの交点がSといえるんですか？

Answer 1

✨ Best Answer ✨

Shio/しお

そもそも相似の中心とは何なのか.

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相似の中心･･･相似な図形の対応する点どうしを結ぶ直線が1点で交わり、その点から対応する点までの距離の比がすべて等しいとき、その点を相似の中心という.
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つまり今回の図において、
BP':BP=BS':BS=BR':BR
を示すことが出来れば、正方形PQRSと正方形P'Q'R'S'は点Bを相似の中心として相似の位置にあるといえる.

△BP'S'と△BPSにおいて、
∠BP'S'=∠BPS(P'S'||PSより、平行線の錯角)･･･①
同様にして、∠BS'P'=∠BSP･･･②
①，②より、2組の角がそれぞれ等しいので、△BP'S'∽△BPS
よって、BP':BP=BS':BS･･･❶
△BS'R'と△BSRでも同様にして、
△BS'R'∽△BSR
よって、BS':BS=BR':BR･･･❷
❶，❷より、
BP':BP=BS':BS=BR':BRが成り立つので、正方形PQRSと正方形P'Q'R'S'は点Bを相似の中心として相似の位置にあるといえる.

BS'の延長した線とACの交点をSとしてあるのは、上記で示した比の式に対応させるためです.

ばなな

なるほど！
すごく分かりやすいです！
丁寧な解説、ありがとうございました😆