Question

しず

2重解がなんなのか(143の場合2重解2)分かっている時は、例題13のように場合分けをしなくてもよいということですか？

3 3次方程式x+ax+bx+3a+20=0 が2重解2をもつとき, 定数a, bの
値と他の解を求めよ。
例題 13 3次方程式 x°ーx°+(a-2)x+a=0 が2重解をもつとき, 定数aの
値を求めよ。
方程式(x-a)(x+Dx+q)=0 が2重解をもつ条件は
[1] x+ px+q=0 が重解をもち, その重解は xキα
[2] x*+ px+q=0 がαとα以外の解をもつ。 →2重解は x=α
xーx°+(a-2)xta=(x+1)a+x(x°-x-2)
=(x+1)a+x(x1)(x-2)=(x+1)(x°-2x+a)
よって,方程式は
この3次方程式が2重解をもつのは,次の [1], [2]のどちらかの場合である。
[1] x2-2x+a=0 が-1以外の重解をもつとき
判別式をDとすると, D=0 から
指針
解答
(x+1)(x?-2.x+a)=0
(-1)?-1·a=0
よって
a=1
このとき,重解は x=-
-2
-=1 となり,適する。
2·1
[2] x-2x+a=0 の解の1つが -1で, 他の解が -1でないとき
-1が解であるから
このとき,x?-2.x+a=0 は
ゆえに,解は x=-1, 3 となり, 適する。
[1], [2] から
(-1)-2·(-1)+a=0
(x+1)(x-3)=0
よって
a=-3
a=1, -3 答

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ズッキー

結論から言うとしなくてもよいです。解説作ってみました。

Answer 2

tra7345

そうですね、場合分けしなくても
求まりますね。