Question

しっちもん

このグラフの　-1<x<1 の範囲での
概形の書き方を教えてください。

Gx)=-XCos x

質問 微積 数学 数3

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ガラス固化体@プロフ読んで

あまり自信はないです

しっちもん

xを満たす解α、βを置いていますが、どこで解が2つだと判断できましたか？

ガラス固化体@プロフ読んで

直感的な話にはなりますが、頭の係数xはただの単調な変化なのでx軸と交わるような変化はcos(πx)が司ってます
cos(πx)はcos(x)のグラフを1/πに縮めたものなので、周期は1/πですよね
つまり、xが1変化するごとに、一回x軸と交わります
-1から1の範囲では、3回以上x軸を跨ぐことはあり得ないので、と言う判断です

以下数式的に考えてみました
g'(x)=0となるのは、
πx・tan(πx)=1
x,tan(πx)はともに単調現象なので、
πx・tan(πx)も単調現象
よって、πx・tan(πx)=1交点を1つしか持たない
今、tan(πx)の周期は1なので、-1〜1の範囲では、1もしくは2個の交点を持つ

って感じですかね

ガラス固化体@プロフ読んで

ちなみに実際のグラフはこんな感じだったので結果的に合ってました

ぼん

横からすみません！💦
解が2つあることは、このように考えればいいかと思います！

しっちもん

リュパンさん、ぼんさん、丁寧な解説ありがとうございます！！！
まさか周期や図示から求めていく方法があるとは！

お二人共とても分かりやすい解説でしたが、回答を先に送ってくださった、リュパンさんをベストアンサーに選びたいと思います。ぼんさんごめんなさい。