Question

meron

この問題の(4)が分かりません。
解説お願いします🙏

|次の図のように、 △ABCがあり、 辺BC上にBD: DC=1:2となる点Dをとり, 線分
ADの中点をE, 辺ACの中点をFとする。 点Fを通り, 線分ADと平行な直線をひき, 辺BC
との交点をGとする。 直線BEと辺ACの交点をHとする。
このとき、あとの各問いに答えなさい。 (10点)
H
20-
E
ABDEと4DGFにおいて。
Eは緑分ADの中点より。
ED=SAD -O
ACADにおいてFG/AD,CH
より、 FG:古ADOD9=±D
導より、ED= FG -④
BD:DC = に2より、 BD=古DC
OOとり、Bb= DG
FG/ADより、同位角か等いか
4BPE=LDGF
OのFり、2組の2とえの間の角
B
D
G
(1) ABDE=ADGFであることを証明しなさい。
(2) 線分BEと線分EHの長さの比を, 最も簡単な整数の比で表しなさい。
AABCとADGFの面積の比を, 最も簡単な整数の比で表しなさい。
(4) 線分AD上に, △AHIの面積と△GFHの面積の和が, △DGIの面積の3倍となるよう
に点Iをとる。また、 線分FGの長さをacmとする。 このとき, 納分AIの長さをαを使っ
て表しなさい。
ただし,点1は点Dと異なる点とする。
ーおわりー
6-

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ピヨピヨ

AI＝(11／7)a

meron

解説をお願いしてもよろしいでしょうか。

ピヨピヨ

反応の無い子がほとんどなので説明は後回しにしています。申し訳ありません。仕事で夕方以降になります。８時迄には何とか。

meron

はい、全然大丈夫です。
ありがとうございます！！
お願いします🙏

ピヨピヨ

ACの分割比はAH：HF：FC＝1：1：2。△ABDとBHはジャマなので、無視して考え易くします。点Iを適当に位置づけして、図に書いてみましょう。視角化が大事。
△FGHと△AIHの高さと△DGIの高さの比率が1：2です。AD＝2です。それならID＝(2aーAI)ですね。
ここでFGとADを底辺として、自分で立式してみましょう。

ピヨピヨ

FG×高さ1×1／2+AI×高さ1×1／2＝ID×高さ2×1／2×3。
FG＝a、ID＝2aーAIを代入。
です。

meron

すみません、ACの分割比、それから
△FGHと△AIHの高さと△DGIの高さの
比率はどうやって出すのですか。

ピヨピヨ

(1)が前提でBH∥DFよりCF：FH＝2：1。
これは了解ですか？

meron

はい。

ピヨピヨ

それでAH：HF＝1：1です。

ピヨピヨ

△ACDで線分比を見てください。

meron

分かりました、ありがとうございます。

ピヨピヨ

大丈夫？遠慮しない方が良いですよ。

meron

あの、ACの分割比が分かったという意味で、他は分からないです😥(高さの比とか)紛らわしくてすみません。

ピヨピヨ

AD∥FGで、HはAFの中点。だから高さが1：2。で、どうですか？

meron

なるほど！
今全て分かりました。ご丁寧にありがとうございました！！

ピヨピヨ

大丈夫？妥協しない方が良いですよ。

ピヨピヨ

疑問があったら再アップしてください。

meron

本当に大丈夫です！
ありがとうございます！