Question

小波𓅯𓂃

（2）の付箋が付いてるところなんですが、なぜこうなるのでしょうか…わかる方いたら教えてください❕🙏💦

a3-(6)
6
6 (6)
54
(2) さいころを (1n+1)回投げたとき, 1の目が出る回数が奇数と
なるのは,次の2通りである。
(i) n回投げて, 1の目が出る回数が奇数で, (n+1)回目に1
以外の目が出る。
(i) n回投げて, 1の目が出る回数が偶数で, (n+1)回目に1
の目が出る。
これらの事象は排反であるから,
5
an+1=
6
an+ (1-a)
6
2
よって,
1
ant
3
an+1=
6

さいころをn回投げたとき,1の目が出る回数が奇数である確率を amと
して,次の問いに答えよ。
(1) a1, a2, asを求めよ。
2
(2) an+1=
ant:
3
が成り立つことを示せ。
6
(3) an を求めよ。

Answer 1

田中T

いかがでしょうか？
分からないところあれば言ってください。

Answer 2

うどん

a[n+1]つまり、n回目からもう1回サイコロを振るときを考えます。
n回目に奇数となる確率はa[n]と表せます。
つまり、⑴の確率は既に奇数回1の目が出ているので、
1が出ると、偶数回になってしまいます。
ですので、1以外が出て、5a[n]/6と表せます。
また、(n+1)回目に奇数回1の目を出す方法はもうひとつあり、n回目に偶数回出た後に、もう一度1を出す方法です。
ここで、n回目に1の目が偶数回出る確率は(1−a[n])と表されるので、(1−a[n])/6と表せます。
これらの事象は排反であるから、
a[n+1]＝5a[n]/6+(1−a[n])/6と表せます。