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個人的な見解では、予習をするべきだと思いますが学校にもよるとは思います。
僕は少し背伸びをして自分の学力よりも上の高校に入学しました。内部進学の人が半分いたし、進学校だったこともあって、入学時点で周りは塾で習っている状態でした。だから、少しでも追い付きたいというのと、高校入試のときに頑張ったので中学校の勉強は復習しなくても基礎的なことはわかっていたのでする必要がありませんでした。
<復習すべきか否かの判断基準>
個人的に思うこととして、中学レベルの基礎的なこと(教科書レベル)がわかっていれば、例え高校入試の難しい問題が解けなくても十分についていけます。数学で言えば、因数分解ができる、二次方程式が解ける、三平方の定理がわかっているといったことで十分です。だから、高校から課題が出ると思いますが、それをやってもこのレベルの問題に不安が残るのであれば復習をすべきだと思います。
理科や社会、国語に関しては、そもそも1年生の間は英数が一番大事であるということ、より内容を詳しくして1からやり直す面が強いことを踏まえたら、やり直す必要はあまりないと思います。ただ、せめて教科書に載っているような水や二酸化炭素などの基本的な物質の化学式が書ける位の知識はないとついていけないと思います。
英語に関しては、中学校で習う文法はできないと困ると思います。
<予習について>
どれくらい一生懸命するかにもよりますが、最低でも英単語はやっておくべきだと思います。自分の経験からいえることとして、英単語をサボったらどれだけ中学のとき英語が得意であっても、時間がたつにつれて成績が下がっていきます。毎日寝る前とか起きたあととかの30分を使うだけで、高校からの幸先がよくなると思うので、これだけは頑張ってみてください。
それでも余裕があったら高校数学の予習をおすすめします。
数学の予習については↓の質問で解答しています。
https://www.clearnotebooks.com/ja/questions/1139305