Question

まや

なぜ【2】が不適切なんでしょうか😢

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26
x. y, zは実数とする。ソ+22_2+2x _x+2y のとき、この式の値を求めよ。
y
x
分母は0でないから
Py+2z
コxyzキ0 一→ xキ0
かつ yキ0 かつ zキ0
xyzキ0
ス+2x
x+2y
=Dk とおくと
30 x
y+2z=xk
y
0, z+2x=yk
3(x+y+z)=(x+y+z)k
2, x+2y=Dzk
「針。
ロx+y+zが0になる
可能性もあるから,両辺
|をこれで割ってはいけな
の+の+3 から
同じ
(k-3)(x+y+2)30
k=3 または x+y+z=0
よって
ゆえに
るあ 。 0-=
[1] k=3 のとき
0, 2, ③ から
④, z+2x=3y
.③, x+2y=3z
6 い 0
y+2z=3x
の-2×3 から
これを6に代入すると
y-4x=3x-6y
よって
x=y
8S
x+2x=32
よって
x=2
おしたがって
x=y=z かつ xyzキ0 を満たす実数x, y, zの組は存在する。 例えば x=y=z=1
[2] x+y+z=0 のとき
x=y=z
y+2z
ス+2x
2=ー(x+y) を yt22_2t2X に代入すると, ケ 0<
に代入すると,さす 0< 0<S+
y
x
ー(2x+y)_xyから
ーy(2x+y)=x(x-y)
に立い
x
y
Lonすなわち
x+xy+y°=0S+a)-(d+w)
3
よって, (x++ー0 であるから
+ー=0 であるから
4
ロA, Bが実数のとき
A°+B°=0
→A=B=0
x+ラリ=0, y=0
ゆえに
x=y=0 (6-
これは不適。
[1], [2] から, 求める式の値は
3
Se4=p の泣いせ

Answer 1

ログアウト済み

1行目で、xyz ≠ 0（x ≠ 0 かつ y ≠ 0 かつ z ≠ 0）
とありますが、【2】x＋y＋z ＝ 0 のとき、
x ＝ y ＝ 0 となり、xyz ≠ 0 を満たさないからです。