Question

チョコ

おしえてください。

(1) 29 以上で37 以下の素数をすべて求めよ。
(2) 29 以上で37 以下の合成数をすべて求めよ。またこれらの合成数を素因数分解せよ。
(3) 3以上の素数 m とnの和c=m+n と積d=mxnは素数ではないことを示せ。
大きな数 aとhの最大公約数と最小公倍数の め方

Answer 1

✨ Best Answer ✨

あ

（1）29、31
（2）合成数: 30, 32, 33, 34, 35, 36
それぞれの素因数分解
30=2×3×5
32=2×2×2×2×2
33=3×11
34=2×17
35=5×7
36=2×2×3×3
（3）はあとで書きます！とりあえずこれだけ載せとくので頑張ってください❗️

チョコ

2まで解けました。
⑴は、27は、含みませんか！？

⑶お願いします🙇‍♀️🙏

あ

はい!27は3×9があるので素数にはなりません！
3番は他の方が回答していらっしゃったので回答を控えさせていただきます。

チョコ

⑶を簡単におしえてください。

あ

わかりました！！

あ

和について教えます！
3以上の素数は奇数ですのでm=2n+1、n=2n+1と表せるんです❗️
だから、c=m+n
c =2p+1+2q+1
　　　　c=2(p+q+1)
となります！

あ

なので、p、qは正の整数になるのです！
てことは...？
cは2の倍数となり、素数とはなる！が答えですかねw
間違ってたらすみませんm(_ _)m

チョコ

ありがとうございます。
27ではなく、37でした。
37は、はいりませんか！？

あ

あっすみませんでした！
37も素数は入ります！

Answer 2

(*ΦωΦ)/

何番ですか

チョコ

3番です

(*ΦωΦ)/

和について。
3以上の素数は奇数であるから、m=2p+1、n=2q+1と表せる。
c
=m+n
=2p+1+2q+1
=2(p+q+1)

チョコ

こういうふうに書いてありまして…

もう一度お願いします🙇‍♀️🙏

(*ΦωΦ)/

それは問題の解説番号ではなく、最小公倍数と最大公約数の求め方の手順ではないでしょうか。

チョコ

あっ！ありがとうございます。

p.qは、なんですか！？

(*ΦωΦ)/

p、qは正の整数です。
なので、cは2の倍数となり、素数とはなりません。
ーーーーーーーーーーーー
積について
合成数は素数の積であらわすことができますから、積dは合成数にほかなりません。よって素数とはなりえません。

チョコ

ありがとうございました。