基本 例題40 絶対値を含む1次方程式 (2)
69
次の方程式を解け。
基本 64
(2) ||x-4|-3|=2
((2) 類東京薬大)
基本 39
基本 93」
指針>絶対値記号を場合分け してはずすことを考える。 それには、
A20 のとき
となるのは、
A
14|=
-A
A<0 のとき
であることを用いる。 このとき, 場合の分かれ目となるのは,
A=0, すなわち,| |内の式30 の値 である。
(1) 2つの絶対値記号内の式x-1, x-2が0となるxの値は、
それぞれ1,2であるから, x<1, 1<x<2, 2<xの3つの場合
こよい。
xー2<0
ズー220
ュ-1<0-120
に分けて解く。
(2) 内側の絶対値記号からはずしていく。
TAHO
場合の分かれ目
解答
と場合
こおくと
(1) [1] x<1のとき, 方程式は
ー(x-1)-(x-2)3x
方程式
4xー1<0, xー2<0→
- をつけて」 |をはずす。
すなわち
-2x+3=x
=±2
これを解いて
[2] 1Sx<2のとき, 方程式は (x-1) (x-2)=x
これを解いて
[3] 2<xのとき,方程式は
x=1
x=1はx<1を満たさない。
0。
イx-120, xー2<0
り,|
|をはず
呈式の解が,場
を満たすか満た
ずチェックする
x=1
x=1は1Sx<2を満たす。
(x-1)+(x-2)3Dx
x-1>0, xー220
3.
すなわち
2x-3=x
これを解いて
以上から,求める解は
(2) [1] x24のとき, 方程式は
部分)。
x=3
x=3は2ミxを満たす。
0
x=1, 3
(最後に解をまとめておく。
* 2%
|(x-4)-3|=2
すなわち
3
まとめておく。
|x-7|=2
よって
x-7=±2
Ac>0のとき,方程式
||=cの解は
これらはx24を満たす。
|-(x-4)-3|=2
ゆえに
x=9, 5
[2] x<4のとき, 方程式は
x=±c
すなわち
よって
ーx+1=±2
+3<2』
これらはx<4を満たす。
x=-1, 3, 5, 9
|x-4|-3=±2
ゆえに
x=-1, 3
以上から,求める解は
別解 ||x-4|-3|=2から
30
ダーは+4
5|
4
*3く2
イ外側の絶対値記号からはず
すと国網のようになる。
よって
|x-4|=5, 1
|x-4|=5 から x-4=±5
|x-4|=1から x-4=±1
以上から,求める解は
シー5x
これを解いてx=9, -1
これを解いてx=5, 3
Xt3く
y=ー(+
x=-1, 3, 5, 9
次の方程式を解け。
40 (1) 2|x+1|-|x-3|=D2x
練習
(2) 愛知工大)
(2) ||x-1|-2|-3=0
|対+
3
章 4 1次不等式
ご回答ありがとうございます。
不等号への=のつけ方は自分が質問したものでも大丈夫でしょうか？