Question

ゆー

黄色のマーカーで引いたとこが、なぜ示せるのかわからないです🌀

数列とその階差数列について, 次の公式が成り立つ。
階差数列を用いて一般項を表す公式
数列{an}の階差数列を{b»} とすると, n>2のとき
n-1
an= a+(b.+ 62+bs+…+bn-1) = a.+2。
k=1
階差数列と一般項
5
例題
2
次の数列{an}の一般項を求めよ。
4,7, 12, 19, 28, 39,
数列{an}の階差数列を{b} とすると,{b»}は
解
3,5, 7, 9, 11,
となる。これは,初項3,公差2の等差数列であるから
10
b, = 3+(n-1)·2= 2n+1
33
ルの
よって, n22のとき
n-1
n-1
an = ai+2b。 =4+2(2k+1)
次の
k=1
k=1
n-1
n-1
=4+22&+21
k=1
k=1
n
1
n(n+1) より
=4+2·;(n-1)n+(n-1)
k=1
15
1-1
こ&= (n- 1)n
k=1
= n°+3
a=4 であるから, an =Dn°+3は 23D1のときも成り立つ。
ゆえに
an = n°+3
0:
問11
次の数列{a}の一般項を求めよ。
p.34 Training 12、
(1) 1, 2, 5, 10, 17, 26, 37,
20
ことを利用
(2) 3, 4, 7, 16, 43, 124, 367,
|1章|2節|いろいろな数列一
I

Answer 1

✨ Best Answer ✨

とみみん

階差数列はnが2以上のときに成り立つものなので、階差数列で計算した時にn＝1で成り立つかどうかは分からないのです。
なので最後にn＝1を実際に代入して初項が合うかどうか確認しないといけないです。
たまにn＝1で成り立たない場合もあるのでn＝1で確認するとは必須です

ゆー

細かくありがとうございます❤️‍🔥！！
わかりました(^^)

Answer 2

Ga

1を代入したらn²+3=4になりa1=4を満たすので、1の時とn＞=2のどちらの時もanの式は合ってると示せます

ゆー

成り立ったら成り立ったときで、成り立たなかったら成り立たなかったときで、別にどちらの答えになっても間違えではないということですか？？

Ga

そゆことです。2以上と1の時とでanの式が違う問題もたまにあります。

ゆー

わかりましたありがとうございます👊🏼〰️