Question

ちな

2枚目の解答にある、「これと①から」のあとのpとqの求め方を教えて頂きたいです。

ある。
[10 東洋大)
103 24 の倍数で,正の約数が 15個であるような自然数を求めよ。 [17 摂南大]

103 求める自然数は n%3D24k (kは自然数) とおけ
n=2°.3·k
一方, nの正の約数が 15個で, 15=14+1, !
15=3-5=(2+1(4+1) であるから,
1=p4 または n=Dが.ge
ク ( qは異なる素数) とおける。
これとのからn=Dp.gtでp=3, q=2とな
る。
て
全 因茶
n=32.24=144 [++
よって

Answer 1

ととろ

n=2³×3×k=p²×q⁴
2の3乗が既にあるので2はpにはなれない ⇒ q=2
残りは3があるので ⇒ p=3
n=p²×q⁴=3²×2⁴=144
k=6