Question

ミナミ

この問題で、f(x)からの式の変形の仕方が理解できません。
どうやって分配しているかなど教えてください🙏

6| 任意の整数xに対して,f(x) =ax'+bx+cの値が整数となるための必要十分条件は,
f(-1).f(0),f(1) が整数であることを証明せよ。
[1] 任意の整数xに対して,f(x) =ax'+bx+cの値が整数となるとき,f(-1), f(0),
f(1) も整数となる。
[2] 逆に、f(-1), S(0), f(1) が整数であるとする。
f(-1)=1, f(0) = m, f(1)=n とおくと
1=a-b+c
の
M=C
n=a+b+c
1+n
(O+@)-2 から a+c=
2
1+n
1+n
ゆえに
a=
ーC=
2
ー m
2
(の-0)-2 から b=-
2
よって -(-)"m
-+ -9m+ナエ
= +(1-xm+ Mx+1),
n-l
-x+
2
2
x?+x
ーズm+
2
2
水x+1)
2
2
xが整数のとき, (xー1), 以x+1)は連続する2つの整数の積で2の倍数となる。
(x-1)
よって, , (1-x)m, Mx+1)
2
-nはすべて整数であるから, f(x) は整数である。
2
したがって,任意の整数 x に対して, f(x)=ax"+bx+cの値が整数となるための必要
十分条件は,f(一1), f(0), f(1) が整数であることである。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

たこ焼き

f(x)の式を展開して、ｌ、m、nについて整理したらできますよ。
分からなければ質問してください

ミナミ

ありがとうございます！やってみます