Question

かりん

1と2は理解出来たのですが、3がまずどういう立体でどういう図になるかも全く分かりません
解説お願いします😭

ロ) 正八面体 ABCDEF の体積を求めなさい。
こめとき、次の問いに答えなさい。
212 右の図は1辺の長さが2cm の正八面体 ABCDEF である。
③ 三平方の定理と空間図形
1
53
2
の
B
D
2」
B
F
ア
つ こて E
13
CCu
ロ 辺 CD の中点を Mとする。辺 AC上に点Pを, BP+PMの長さが最も短くなるよう
にとる。このとき, BP+PM の長さを求めなさい。
2e2
225
S
この 正八面体 ABCDEF を面ABE に平行な平面で切って2つの立体にしたところ, 2つ
の立体の体積が等しくなった。このとき, 切り口の図形の面積を求めなさい。

BCDE に引いた垂線を AH とすると, Hは正方形
212 (1) 正四角錐 A-BCDE において, Aから底面
BCDE の対角線の交点に一致する。
ここで
1
AH=
V2
よって,正四角錐A-BCDE の体積は
-AB=V2 (cm)
4/2
3
したがって,正八面体の体積は
×2×Z- (cm)
4/2
3
2×2=2 (cm)
8/2
(2) 右の図のような展開図の
一部において, BP+PM
の長さが最も短くなるのは,
線分 ACと BMの交点の
位置に点Pがあるときで
ある。
上の図で,Bから辺 CD の延長に引いた垂線を BK
とすると
B
P
ロ
%2+
K
C
M
D
V3
CK=-BC=1 (cm), BK=
-BC=V3 (cm)
2
ニー
したがって,直角三角形 BKMにおいて
BM=V(1+1)°+(V3)?=DV7 (cm)
よって,求める BP+PM の長さは V7 cm
(3) 辺 AC, BC, BF, EF, DE, AD の中点をそれぞ
れQ, R, S, T, U, Vとする。
面 ABE に平行な平面で切り, 切った2つの立体の
体積が等しくなるとき, その切り口は正六角形
QRSTUV になる。
ここで,△ABC において, 中点連結定理により
QR=-AB=1 (cm)
よって,正六角形 QRSTUV の1辺の長さは1cmで
ある。
したがって,その面積は
(ラ×1x)x6=3 (cm)
3/3
2
213

Answer 1

✨ Best Answer ✨

Reg20210522

たぶんこれでイメージしやすくなったと思います。
もし、まだ別の希望の方向(例えば、△CDFの面側から等)から見た場合とかあればコメントください。
画像をクリックしてください。
(個人的備忘です。正八面体)

正八面体

かりん

図めっちゃくちゃ分かりやすかったです😳✨
ありがとうございます！！