Question

ひまわり

定義域のところがよくわかりませんでした
解き方を教えてほしいです。

数p.69 例4
123 次の各場合について, yをxの式で表せ。
(1) 100Lの水が入った水そうがあり, 水そうの水がなくなるまで毎分4L
の割合で水を出していく。このとき, 水を出し始めてからx分後の水そ
うの水の量をyLとする。
*(2) 周囲の長さが 28cmである長方形において, 1辺の長さをxcm, 面積を
y cm? とする。

=24
123 (1) 水そうの水は 100 Lから毎分4Lずつ減
y=100- 4x
残っている水の量について y>0であるから
100-4x20 すなわち x<25
また,x20 であるから, この関数の定義域は
0SxS25
るので
y=100-4x (0ハ×<25)
(2 1辺の長さがx cmのとき, 直角をはさむもう
1辺の長さは(14-x) cm であるから
したがって
y=x14-x) すなわち y=-x+14x
11また、辺の長さについて
x>0 かつ 14-ーx>0
よって,この関数の定義域は
0<x<14
したがって
y=ーx°+14x (0<x<14)

Answer 1

ぷりん

(2)

長方形は、対辺の長さがそれぞれ等しいので、
1辺の長さが x(cm)だったら、
その対辺も x(cm)であるので、
対辺、1組の長さの合計は 2x(cm)

よって、長方形の周囲の長さ全体が
(すなわち4辺{対辺2組}) 28cmなので、
もう一方の対辺の合計の長さは、
28－2x (cm)

28－2x(cm)は、対辺1組の合計の長さだから、
1個分は、14－x (cm)

ここで、長方形なので、辺の長さが0以下にはならない
ので、x＞0、14－x＞0

↑↑↑ 対辺どちらも書く

14－x＞0を変形すると、
x＜14より、x＞0とx＜14の共通範囲は、
0＜x＜14である

ここで面積 y を求める。
この面積 y = x(cm) × (14－x)cm
= 14x －x²
= －x²＋14x

Answer 2

ぷりん

(1)

毎分4Lの水が出ていく
↑↑↑
これをx分つづけるので、4x(L)の水が出ていきます。
最初、100L入っていたところから、
合計で4x(L)でていくので、
残りの水の量、yは、y = 100－4x (L)です。

↑↑↑ yは、残りの水の量なので、
－(マイナス)になるわけがない。
また、水が無くなるまでなので、
無くなったら0Lなので、＞に=もつける！
よって、y≧0

y = 100－4x で、y≧0だから、
100－4x ≧ 0 とできる。
－4x ≧ －100
x ≦ 25 ⬅️マイナスで割るので符号注意！

ここで、xは、水を出す時間なので、
－(マイナス)になるとおかしい。
また、０分、すなわち水を出さない
というのも一応できるので、x ≧ 0

xの定義域は、x≧0とx≦25 の共通範囲なので、
0 ≦ x ≦ 25