Question

marnie

急ぎです！バカでもわかるように丁寧に教えていただけるとありがたいです

2n + 1
級数
は収束するか。収束するときはその和を求
212+ 22+ +n?
めよ.(15点)

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ログアウト済み

ヒント：1²＋2²＋･･･＋n² ＝ n(n＋1)(2n＋1)/6
上の公式を用いて式を整理してみてください。
そして式を整理したら、次は何をすれば良いか、一度考えてみてください。

ちなみに答えは 6 になります。
分からなければ質問をお願いします。

marnie

回答ありがとうございます！
途中までは多分理解したのですがこの後がわかりません。よろしくお願いします

ログアウト済み

分母が積の形になっているので、部分分数分解を利用します。
詳しくは 数学B の教科書に載っていると思うので、適宜確認してください。

1/n(n＋1) ＝ 1/n － 1/(n＋1)

marnie

ありがとうございました！

Answer 2

K.I.(旧名:ナルハタタヒメ)

まず、分子と分母のnが大きくなるごとの増え具合を見ていきましょう！

分子:2n+1
この場合だと、nの値を1,2,3…と順にいれていくと、分子の値は3,5,7…
分母:n^2
この場合だと、nの値を同様にすると、分母の値は、1,4,9…

この結果より、nを無限に飛ばしていくと、分母と分子の差が広がっていき、圧倒的に分母の方が数が多いので、その値の和は0となります。

K.I.(旧名:ナルハタタヒメ)

他に分からないところがあるなら、是非、質問して下さい❗️

ログアウト済み

横から失礼しますが、0 になるのは、(2n＋1) / (1²＋2²＋･･･＋n²) [n→∞]
自体の値です。この値が 0 に近づくからと言って、和が 0 に近づくとは限りません。

K.I.(旧名:ナルハタタヒメ)

そうでした！marnieさん、回答者である僕が間違った回答を教えてすいません(´-ω-`)。
そして、Tatsuさん、ありがとうございます😭