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基本例題 25 四角形の個数と組合せ
右の図のように,5本の平行線と, それらに直交する
5本の平行線が, それぞれ両方とも同じ間隔a(a>0)
で並んでいる。この 10本の直線のうちの4本で囲ま
れる図形について, 次の問いに答えよ。
(1)長方形(正方形を含む)は全部で何個あるか。すま行
(2) 正方形は全部で何個あるか。
基本23
田
3人0 っbada
CHART OSOLUTION
四角形の個数と組合せ
い tie
長方形なら縦,横2本ずつの直線の組合せ 12sる
基本例題 23 と同様に, 図形 (長方形, 正方形)の決まり方に注目する。
正方形を含めて, 長方形は縦の2辺と横の2辺で1つ決まる。
よって,縦2本の直線の選び方が m 通り, 横2本の直線の選び方がn通りならば、
長方形の総数は, 積の法則 から m×n通り。
(2) 1辺の長さがa, 2a, 3a, 4aの4つの場合に分ける。
解答
(1) 4本で囲まれる長方形は, 縦,横2本ずつの直線の組合せ |||
でできるから,求める個数は
( =10°=100 (個)
2-1,
コ(2) 縦, 横それぞれ5本の直線を用いてできる正方形は
[1] 隣り合う2本の直線で, 1辺の長さがaの正方形
[2] 1本おきの2本の直線で,1辺の長さが2aの正方形
[3] 2本おきの2本の直線で, 1辺の長さが3aの正方形
[4] 3本おきの2本の直線で, 1辺の長さが 4aの正方形
ゆえに,それぞれの正方形の個数は
[1]の場合 4×4=16 (個)
[3]の場合 2×2=4(個)
よって,求める正方形の個数は
(2)1辺の長さで場合を分
けて考える。
[1] 縦の隣り合う2本の
直線と,横の隣り合う2
本の直線でできる正方形。
[2] の場合 3×3=9(個)
[4]の場合 1×1=1(個) !9 a
16+9+4+1=30 (個)
A
To日
和の法則
