Question

ちまき

回答と解説お願いします！

国口(1) 連続する4つの自然数のそれぞれの平方をつくり, その和を求めたら294になった。 こ
のとき,4つの自然数のうち最小の数を求めよ。
(2) 12角形 (>3)の対角線の数は, n(n-3) で求められる。対角線の数が14になるのは,
nの値がいくらのときか。
口(3) 1からnまでの自然数の和は, 号n(n+1) で求められる。和が120になるのは, nの値
がいくらのときか。

二次方程式

Answer 1

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⑴
4つの自然数のうち、最小の数を n とすると、
4つの自然数は n, n＋1, n＋2, n＋3 と表せる。
これらの平方の和が294なので、
n²＋(n＋1)²＋(n＋2)²＋(n＋3)² ＝ 294
4n²＋12n＋14 ＝ 294
4n²＋12n－280 ＝ 0
n²＋3n－70 ＝ 0
(n＋10)(n－7) ＝ 0
n ＝ －10, 7
n は自然数なので、n＝7 ･･･(答え)

⑵
n(n－3)/2 ＝ 14
n(n－3) ＝ 28
n²－3n－28 ＝ 0
(n－7)(n＋4) ＝ 0
n ＝ －4, 7
n≧3 より、n＝7 ･･･(答え)

⑶
n(n＋1)/2 ＝ 120
n(n＋1) ＝ 240
n²＋n－240 ＝ 0
(n＋16)(n－15) ＝ 0
n ＝ －16, 15
n は自然数より、n＝15 ･･･(答え)

となります。

ちまき

ありがとございます！

Answer 2

𝗿!𝗸𝗼

間違ってたらごめんなさい!!