Question

ぱ

これの解き方をわかりやすく教えてください。
模範解答は165/56でした。

112
280
と
のどちらにかけても積が正の整数となるような分数のうち, 最小のも
15
33
のを求めなさい。
秋田県)
ロ

Answer 1

✨ Best Answer ✨

mo1

参考・概略です

分数の掛け算で、答えが整数になるときは、約分をして分母が1になることを利用します

●元の分数の分母{15，33}と約分して、[元の分数の分母]が1になるので、

　　かける分数の分子は、{15，33}の公倍数　･･･　①

●元の分数の分子{112，280}と約分して、[かける分数の分母]が1になるので

　　かける分数の分母は{112，280}の公約数　･･･　②

●かける分数のうち最小のものを求めるので

　　かける分数の分子は小く、分母は大きくする　･･･　③

①，②，③　から、

　求める分数の分子は{15，33}の最小公倍数{165}

　求める分数の分母は{112，280}の最大公約数{56}

よっって、求める分数は、(165/56)

Answer 2

りりー

求める分数をm/nとします。112/15と280/33はどちらももう通分できない形ですね。
(112/15)×(m/n)が正の整数になるから、112とnが通分されてnが1になり、mと15が通分されて15が1になるということ。すなわち【nは112の正の約数、mは15の倍数】
同様に、280/33にm/nをかけても正の整数になるから、
【nは280の正の約数、mは33の倍数】
ここで最小の分数を求めたいので、分子は出来るだけ小さく、分母は出来るだけ大きな値にしたい。
分子mは15の倍数かつ33の倍数で、最小の値ということは、15と33の最小公倍数であるということ。
よって165。
分母は280の正の約数かつ112の正の約数で最大の値ということは、280と112の最大公約数ということ。よって56
求める分数はm/n＝165/56

りりー

上記の通分と書いてあるの約分の間違いです。笑
申し訳ないです

Answer 3

Rei

15と33の最小公倍数は165なので、165をそれぞれ掛ける。
112/15×165=112×11=2^4×7×11
280/33×165=280×5=2^3×5^2×7
これらの2つの数に2^3×7=56 が共通するので
165÷56=165/56