Question

乃々華_♘◈

ここまで行ったんですけど分かんなくなりました😞
教えてください🙇

15 次の問いに答えなさい。
(1) nを2けたの自然数とする。54nが自然数となるようなnをすべて求めなさい。
12x3*x3 m
313n

Answer 1

✨ Best Answer ✨

都夢

n＝2×3 だった気がします
n＝6

乃々華_♘◈

回答ありがとうございます💭
問題は『すべて求めなさい』なんですよね…

都夢

よく読んでいませんでした！
54n＝2×3³×n
√54nが自然数になるには中身がすべて偶数乗になる必要があり、6の倍数×◻²の形であれば良い
6×1²＝6 6×2²＝24 6×3²＝54 6×4²＝96
nは2桁なんで
n＝24 , 54 , 96 ですね！

乃々華_♘◈

なるほど！！よく分かりました❕
ありがとうございます♡

Answer 2

ゆこ

n=6、24、54だと思います。
これをかけてみれば、全部ルートの取れる式になるはずです。
√6に√6をかけると6。
√6に√24をかけると√6×(√6×√4)で12。
　　　　　　　　　　　　　↑√24
√6に√54をかけると√6×(√6×√9)で18。
　　　　　　　　　　　　　↑√54
全部自然数になります
⚠︎他にも答えあるかもです。

ゆこ

全部答えが、「6の倍数」に「4か9の、ルートをつけると自然数になる数」がかけられた数です！

乃々華_♘◈

回答ありがとう🥰
助かった❕

Answer 3

Seifert-van Kampen

n は √ の中に入ってるべきですよ
さて， 3√(6n) が整数となるのはある自然数 k を用いて n=6k² と表されるときです。
そのうち n が 2 桁になるのは k=2, 3, 4 のときだけで，
求める n は n=24, 54, 96 です。

Answer 4

mathematics

遅くなりました🙇‍♀️

乃々華_♘◈

ありがとうございます📣
理解できました❕