✨ Best Answer ✨
結論から言うと、少しだけ違います。
ここで重要なのが、
「mustとhave toはほぼ同じ意味だけど、must notとdon't have toの意味は違う」
ということです。
mustとhave toはどちらも「〜しなければならない」という意味ですが、
must not…〜してはいけない
don't have to…〜しなくてもよい
とmust notの方がかなりキツい言い方になります。
このことを考えて質問された文をみてみましょう。
Must I clean this room today?
(私は今日、この部屋を掃除しなければならないですか?)
この文に対して、
No, you must not.
と答えてしまうと、「いいえ、あなたは掃除してはいけません」と「掃除禁止」という意味になってしまい、文の流れがおかしくなってしまいますよね。
ここで、
No, you don't have to.
と答えることで、「いいえ、掃除しなくてもよいですよ」と文の流れにあいます。
つまり、mustの疑問文でmust notを使うと「意味がおかしくなる」というほうがイメージしやすいと思います。