Question

かれん

１５４　の　⑶，⑷ がわからないです😭
2枚目が答えなんですけど
どうしてこの図になるのか
詳しく説明お願いします🤲🏼🤲🏼

154 aは定数とする。関数 y=x?-4x+3 (aハxハa+1)について,次の問いに
答えよ。
() 最小値を求めよ。
*(2) 最大値を求めよ。
(3)(1)で求めた最小値を mとすると, mはaの関数である。 この関数のグ
ラフをかけ。
(4)(2) で求めた最大値を Mとすると, Mはaの関数である。この関数のグ
ラフをかけ。

34-
-4プロセス数学I
[2] a<2<a+1
すなわち
(3) (1) から, 関数のグラフは[図]のようになる。
(4) (2) から,関数のグラフは[図] のようになる。
[1] a<-1のとき
-1SxS2でのグラ
フは(図)の実線部分
のようになる。
よって、
y1
1sa<2のとき
グラフは(図]の実線
部分のようになる。
よって,
x=2 で最小値 -1
をとる。
a+1
m
\IM
a2
3
x
0
x=ー1で
-1
最大値 -6a
をとる。
[2] -1Sas2のとき
-1Sxs2でのグラフは[図]の実線部分のよ
うになる。
よって,x=aで最大値 α?-4a+1をとる。
[3] 2<aのとき
-1Sx<2でのグラフは[図] の実線部分のよ
うになる。
よって,x=2 で最大値 -3をとる。
3
a
[3] 2<aのとき
グラフは(図)の実線
部分のようになる。
よって,
x=a で最小値
y
O
3
(2
4
155 売価をx円値上げすると,1日の売り上げ個
数は(300-2x)個になる。
x20 かつ 300-2x>0 であるから
0<x<150
1日の売り上げ金額を y円とすると
ソ=(100+x)(300-2x)
2 a
a?-4a+3
a+1
-1
をとる。
1
(2) 定義域の中央の値は a+
y
-1
右辺を変形すると
2a
) a+<2
0a2
0,
(100+ x)(300-2x)
=-2x?+100x+30000
=-2(x-25)2+31250
101
すなわち
1
a+ラ
3
aく;のとき
a+1
グラフは(図]の実線
部分のようになる。
よって,
x=aで最大値
よって,yはx=25 で
最大値 31250 をとる。
したがって,売価は
125円にすればよい。
31250
0
-1
以上から
a<-1のとき
-1sas2のとき x=aで最大値 α°-4a+1
2<aのとき
30000
x=-1 で最大値 -6a
a?-4a+3
をとる。
x=2 で最大値 -3
0| 25
150
[2] a+
ラ=2
[2] y1
154 y=x?-4x+3を変形すると
156 直角をはさむ2辺の一方の長さをxとすると,
すなわち
y=(x-2)?-1
この放物線の軸は直線 x=D2, 頂点は点 (2, -1)
他方は 12-xである。
3
a=のとき
グラフは(図]の実線
部分のようになる。
よって,x=a, a+1
x>0 かつ 12-x>0から
斜辺の長さをyとすると, 三平方の定理により
y=x?+(12-x)?
0<x<12
である。
O
a2
3
また
x=aのとき y=a'-4a+3,
x=a+1のとき0 y=a?-2a
1
右辺を変形すると
x*+(12-x)
すなわちx=で最大値-号をと
13 2<a+
3
5
3
をとる。
すなわち
=2x?-24x+144
=2(x-6)?+72
4
1449
a<1のとき
1
[3]1
グラフは(図]の実線
部分のようになる。
よって,
0<x<12 であるから,
72
a+1
すなわち
yはx=6 で最小値
72 をとる。
y>0であるから,
このときyも最小となる。
よって,求める最小値は
2
a+
a+1
3
;くaのとき
O a
0
6
12
X
x=a+1で
2
-1
最小値 a?-2a
をとる。
a 2
グラフは(図)の実線
部分のようになる。
よって、
0
V72 =6/2
157 (1) 2x+y=1より y=1-2x であるから
t2」2-¥2(1-2x)?
x=a+1 で最大値 a?-2a
1 _2