Question

nebula

正何角形かを考える問題です。
解説見てもよく分かりませんでした。
解説つきで教えてください🙏

口(3) 1つの内角の大きさと1つの外角の大きさの比が5:2である正多角形は, 正何角形か。

多角形と角

Answer 1

✨ Best Answer ✨

なゆた

こんな感じでいかがでしょう

nebula

ありがとうございます！
非常にわかりやすいです！

Answer 2

ハイチュウ

n角形の内角の和は180n-360と表せます
よって、正n角形のひとつの内角は全ての内角の大きさが等しいため内角の和を内角の数で割った(180n-360)/nと表せます。
次に外角は180-内角なので180-(180n-360)/nと表せます
これを比例式で表すとひとつの内角の大きさとひとつの外角の大きさが5:2の正多角形は
5:2=(180n-360)/n:180-(180n-360)/n
=2(180n-360)/n=5{180-(180n-360)/n}
=360-720/n=1800/n
=360n=2520
=n=7
よって、正七角形です

nebula

ありがとうございます！