Question

生葉

解き方が全く思いつきません。解説お願いします。
答えは
a=17 , 37　です。

aを2けたの素数とし, Va の整数部分をnとする。
1
Ja-
Va +n が成り立つときのaの値をすべて求めなさい。
ニ
n

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ボール

どうでしょうか？

生葉

わざわざ紙に書いてくださってありがとうございます！

Answer 2

Clearnote User

解決済みなっていますが書いてしまったので…。

問題の式の両辺を(√a−n)倍すると
1=(√a+n)(√a−n)
1=a−n²…①

ここでaは2桁の素数なので奇数で、
1=(2桁の奇数)−n²
2桁の奇数からn²を引いた結果が1なので、n²は必ず2桁の偶数になります。
従って、n²の候補は16、36、64なので、これらを①に代入してaが2桁の素数になるかを調べます。

生葉

わざわざ書いていただいて申し訳ないです…
ありがとうございました！

Answer 3

怪盗オメガ

まず両辺に√a-nを掛けてaとnの関係式を求めます。
nは整数なのでひとつひとつ代入してみて条件に合うものを探します。

これで解けますか。

生葉

できました！ありがとうございます！