Question

天音

中3・数学
求め方と答えを教えていただきたいです！

1] 2点A (3,6), B(9,0) がある。 ここで点Pは原点0
を出発し,*軸上を点Bの方向に毎秒1の速さで
動く。点Qは点Bを出発し, x軸上を原点0の
A)
方向に毎秒3の速さで動く。点Pと点Qは同時に
出発し,2秒後に止まる。また点Pを通り, x軸
に垂直な直線と直線OAの交点をS, 点Qを通り
*軸に垂直な直線と直線ABの交点をRとする。
R
B
X
P
Q
(1)点Pと点Qが出発してから秒後 (0<x<2)の点Sと点Rの座標をすを用いて表せ。
45
(2)四角形PQRSの面積が
になるのは,点P, Qが出発してから何秒後であるか求めよ。
4

Answer 1

✨ Best Answer ✨

Clearnote User

どうぞ。

天音

プリントまで作っていただきありがとうございます！

Answer 2

きらうる

(1)
Pは毎秒1の速さで動くので、t秒後にはt動くことから、
OP＝t
Sは直線OAにある。
直線OAは原点と(3,6)を通るので、y=2x
Sはx=tを代入し(t,2t)

Qは毎秒3の速さで動くので、t秒後には3t動くことから、
OQ＝3t
Rは直線AB上にある。
直線ABは(3,6)、(9,0)を通るので、y＝-x+9
Rはx=3tを代入して、(3t,-3t+9)

(2)
PQRSは台形になるから、
面積＝(SP+RQ)×PQ÷2　から
45/4＝(2t+-3t+9)×(3t-t)÷2
→　45/4＝(-t+9)×t
→　45/4＝-t²+9t
→　t²-9t+45/4＝0
→　4t²-36t+45＝0
→　(2t-3)(2t-15)＝0
→　t＝3/2,15/2
0≦t≦2から、t＝3/2秒後　

天音

ありがとうございます！