Question

ぽ

Let me ask you a question.
（あなたに一つ質問をさせください）
これって、質問をするのが「私」だからletの後がmeになるんですか？

Answer 1

Koma

me だからではなく、let だから後に「私を」という目的語がくると理解してもらえたらと思います。

もう少し解説すると、
let + 目的語(O) + 補語(C:目的語の状態や動作を補足する言葉)で「O にCさせる」という意味になります
今回はmeが目的語、ask you a question が補語です

let の代わりにhaveやgetが使われる場合があります。
このように使われる動詞を使役動詞といいます。