Question

ひまり

百の位の数が2である3桁行の自然数がある。この2を一の位に、下2桁をそのままの並び方で上2桁に移して新しい数をつくると、新しい数はもとの自然数の3倍より4大きくなった。もとの自然数を求めよ。

この問題の解き方が分かりません
答えは286です。
出来るだけ早く教えてください🙇‍♀️🙏

Answer 1

✨ Best Answer ✨

effort

3桁の自然数の十の位をx, 一の位をyとおく。(xは1〜9まで。yは0〜9まで)
元の数:2×100+10×x+y, 新しい数:100×x+10×y+2と表すことができる。
問題より、

100×x+10×y+2=3(2×100+10×x+y)+4
100x+10y+2=600+30x+3y+4
70x+7y=602
(i)x=8のとき
7y=42
y=6
(ii)x=7のとき
7y=112
y=16 不適

x<7ではy>9となり不適

よって286

ひまり

ありがとうございます！

Answer 2

みと

百の位の数が(2)である3桁の自然数で、十の位の数を(a)、一の位を(b)とすると

　もとの３桁の自然数は、100×2＋10×a＋1×b＝200＋10a＋b

この自然数の(2)を一の位に、下2桁をそのままの並び方で上2桁に移して

　新しい３桁の自然数は、100×a＋10×b＋1×2＝100a＋10b＋2

新しい数はもとの自然数の3倍より4大きくなったので

　{100a＋10b＋2}＝3{200＋10a＋b}＋4

　　100a＋10b＋2＝30a＋3b＋604

　　　　 70a＋7b＝602

　　　 7(10a＋b)＝602

　　　　　10a＋b＝86

★もとの３桁の自然数は、200＋10a＋b　なので

　　　　　200＋86＝286

ひまり

ありがとうございます！
とても丁寧でわかりやすいです🥲