Question

りんご

急ぎです！
この問題の解き方を教えて下さい！

さい。
15
F
D
B
5
右の図のAABC で, 点D, Eは辺ABを
A
3等分する点で, 点Fは辺ACの中点です。
D
また,点Gは, DFと BCを,それぞれ
F
延長した直線の交点です。
(1) DF の長さを求めなさい。
E
6cm
(2) BC=CGであることを証明しなさい。
B
C
G
(3) FGの長さを求めなさい。

Answer 1

みと

△ＡＥＣで、Ｄ，Ｆが辺ＡＥ，ＡＣの中点なので、

　中点連結定理から、

　　ＤＦ//ＥＣ　･･･　①

　　ＤＦ＝(1/2)ＥＣ＝(1/2)×6＝3　･･･　②

①より、ＤＧ//ＥＣで、△ＢＥＣ∽△ＢＤＧ･･･③

　相似比ＢＥ：ＢＤ＝1：2　から、

　ＤＧ＝2ＤＣ＝2×6＝12　･･･　④

②，④　を利用し

　ＦＧ＝ＤＧ－ＤＦ＝12－3＝9

(1) 3cm

(2) ＤＧ//ＥＣで、平行線の性質より、ＢＣ：ＣＧで、ＢＣ＝ＣＧ

(3) ＦＧ＝9cm